linhphammai

1,$4(x+1)^{2}=(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}$

2, $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$

3, $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$

1. $=> 4(x + 1)^{2} = (2x + 10)(1 + 3 + 2x - 2\sqrt{3 + 2x})$

=> $(x + 1)^{2} = (x + 5)(x + 2 - \sqrt{3 + 2x})$

=>  $5x + 9 = (x + 5)\sqrt{3 + 2x}$

Đặt $a = x + 5$

$b = \sqrt{3 + 2x}$

=> $2b^{2} + a - 2 = ab$ =>...

__________________________________________________

2. => $5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x + \frac{1}{4x}) + 4$

Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Pt => $5t = 2t^{2} + 2$ =>...

___________________________________________________

3. => $x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{2x^{2}}{\sqrt{x}^{2} - 1} = \frac{35^{2}}{12^{2}}$

=> $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} + \frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{35^{2}}{12^{2}}$

=> $(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1)^{2} =...$

=>...

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Mình không chắc lắm...

Do sơn mặt ngoài => mỗi mặt sẽ có 4 hình có đúng 1 mặt được sơn

Có tổng 6 mặt => 24 hình...

Anh/Chị giải chi tiết ra giúp em được ko ạ? Em biết đáp án nhưng ko biết cách giải....

Bạn cũng 2k mà đúng k

Chắc hẳn bạn có biết phần ứng dụng đạo hàm rồi nhỉ

Chỉ là tính đạo hàm rồi làm bình thường thôi bạn ạ...

( Chú thích của 1 con bé 2k giống bạn...    )

Đặt $AD=x,CD=y,DD'=z \rightarrow xyz=1$

 

Lấy $M$ là TĐ $CC'$. Ta có: $IC // A'M \rightarrow IC // (A'JM) \rightarrow d(IC,A'J)=d(C,(A'JM))$

 

Kẻ $CD' \cap JM=N$. Chứng minh được: $\dfrac{CN}{D'N}=\dfrac{1}{3}$

$\rightarrow d(C,(A'JM))=\dfrac{1}{3}d(D,(A'JM))$

Kẻ $D'K \perp JM$. Trong hình chữ nhật $CDC'D'$ tính được $D'K=\dfrac{3yz}{2\sqrt{y^2+z^2}}$

 

Vậy $d(D,(A'JM))^2=\dfrac{AD'^2.D'K^2}{AD'^2+D'K^2}=\dfrac{9x^2y^2z^2}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}$

 

Đặt $P=\dfrac{9}{4x^2(y^2+z^2)+9y^2z^2}=\dfrac{9}{4x^2y^2+4x^2z^2+9y^2z^2} \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{114x^2y^2z^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{114}}$

 

Vậy $d(IC,A'J)$ đạt max khi $\left\{\begin{matrix} xy=zx \\ 2xy=3yz \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3z}{2} \\ y=z \\ z=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}} \end{matrix}\right.$ 

Ùm cái đoạn sau dùng Cauchy 3 số cũng được

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x = \frac{y + z}{y^{2} + z^{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S = \frac{1}{(x + 1)^{2}} + \frac{1}{(y + 1)^{2}} + \frac{1}{(z + 1)^{2}} + \frac{4}{(x + 1)(y + 1)(z + 1)}$

Giải phương trình:

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}.\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$

Đặt $\sqrt{1 + x} = a$, $\sqrt{1 - x} = b$

=> $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1 + ab} (a^{3} - b^{3}) = 2 + ab\\ a^{2} + b^{2} = 2 \end{matrix}\right.$

=> $\sqrt{1 + ab} (a - b)(2 + ab) = 2 + ab$

=> $(a - b)\sqrt{1 + ab} = 1$ ( do $ab\geq 0$ )

=> $(2 - 2ab)(1 + ab) = 1$

=> .....

Cho khối lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ có thể tích $V$. Điểm $M$ thuộc $CC'$ sao cho $CM/CC'=2/3$. Mặt phẳng $(P)$ qua $A,M$ cắt $BB', DD'$ lần lượt tại $P, Q$. Gọi $V'$ là thể tích khối đa diện $ABCD. QPM$. Tính tỉ số $V'/V$

A. $2/3$

B. $1/3$

C. $5/6$

D. $1/6$

B

chia khối cần tính thành 3 khối nhỏ

Cho $m,n,r$ là các số nguyên dương sao cho $r<m,r<n$. Chứng minh rằng:

$\sum_{k=0}^{r} C_{n}^{k}C_{m}^{r-k}=C_{m+n}^{r}$

Ta hãy tính số cách chọn $r$ phần tử từ tập $A$ có m+n phần tử ($r<m$ ; $r<n$)

+ Phương pháp 1 : Số cách là $M_1=C_{m+n}^r$

 

+ Phương pháp 2 :

   Chia tập $A$ thành 2 tập không giao nhau : tập $B$ có $m$ phần tử và tập $C$ có $n$ phần tử :

   - Chọn $r$ phần tử ở tập $B$, $0$ phần tử ở tập $C$ ---> $C_n^0.C_m^r$ cách

   - Chọn r-1 phần tử ở tập $B$, $1$ phần tử ở tập $C$ ---> $C_n^1.C_m^{r-1}$ cách

   - Chọn r-2 phần tử ở tập $B$, $2$ phần tử ở tập $C$ ---> $C_n^2.C_m^{r-2}$ cách

   - .........................................................

   - Chọn $0$ phần tử ở tập $B$, $r$ phần tử ở tập $C$ ---> $C_n^r.C_m^{r-r}$ cách

  Vậy số cách là $M_2=\sum_{k=0}^{r}C_n^k.C_m^{r-k}$

 

$M_1=M_2\Rightarrow$ ĐPCM.

Còn một cách nữa là sử dụng nhị thức Newton

Xét biểu thức A = $(x + 1)^{m + n}$

Hệ số của số hạng $x^{r}$ là $C_{m + n}^{r}$

Mặt khác ta có

$A = (x + 1)^{m + n}$

= $(x + 1)^{m}.(x + 1)^{n}$

Hệ số của $x^{r}$ là $C_{n}^{k}.C_{m}^{r - k}$

=> đpcm

Để tặng quà cho 7 HSG người ta dùng 6 quyển sách Toán giống nhau, 5 quyển sách Lý giống nhau, 3 quyển sách Hóa giống nhau. Mỗi HS được tặng 2 quyển sách khác loại. Trong 7 HS trên có hai bạn Trí và Đức. Tính xác suất để Trí và Đức có được phần thưởng giống nhau.

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tứ diện.

Chứng minh $AB^{2}+AC^{2}+AD^{2}+BC^{2}+BD^{2}+CD^{2}=3(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+GD^{2})$

Bài này chỉ dùng vectơ thôi

Có một số kết quả sau

$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 0$

$\vec{AB} = \vec{GB} - \vec{GA}$

Áp dụng hai cái trên là ra rồi

CMR $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}} +\sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}\geq \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$

Không có điều kiện gì của x, y, z sao bạn

Gợi ý: Đặt $x= \frac{t}{6}+\frac{6}{t}$. Phần còn lại chắc bạn xử lý được.

Bạn làm cách nào để tìm ra được cách đặt ẩn như vậy ???

Có thể giải thích rõ được không ??

Mình chưa hiểu lắm...    

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. I là trung điểm cạnh B'C'. M là một điểm thuộc cạnh A'C'. AM cắt A'C tại P, B'M cắt A'I tại Q

Tìm vị trí điểm M để  $S_{A'PQ} = \frac{2}{9} S_{ACI}$

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{2-x}=m(4x-1)$

Tìm m để thỏa mãn phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

Đặt $\sqrt{3x + 1} = a$

$\sqrt{2 - x} = b$

=> $a^{2} - b^{2} = 4x - 1$

Đến đay thay vào pt ban đầu là biện luận được rồi