linhphammai

Cho n là số nguyên dương lẻ và $n\geq 3$. $a\in R, a \neq 0$

Chứng minh rằng

$(1 + a + \frac{a^{2}}{2!} + ... + \frac{a^{n}}{n!})(1 - a + \frac{a^{2}}{2!} - \frac{a^{3}}{3!} + ... - \frac{a^{n}}{n!}) < 1$

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực

$(4m - 3)\sqrt{3 - x} + (3m - 4)\sqrt{x + 1} + m - 1 \geq 0$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3 + 2x^{2} - x^{4}y^{2}} + x^{4}(1 - 2x^{2}) = y^{4}\\ 1 + \sqrt{1 + (x - y)^{2}} = x^{3}(x^{3} - x + 2y) \end{matrix}\right.$

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 1 đvdt. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AA', CD. Tính độ dài các cạnh hình hộp biết rằng khoảng cách giữa CI và A'J lớn nhất

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x = \frac{y + z}{y^{2} + z^{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S = \frac{1}{(x + 1)^{2}} + \frac{1}{(y + 1)^{2}} + \frac{1}{(z + 1)^{2}} + \frac{4}{(x + 1)(y + 1)(z + 1)}$