susumetomorrow

sửa lỗi

Giair hệ 

$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=1 & \\ \sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{y^{2}+3}=4 & \end{matrix}\right.$

6/$\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1$

7/$\left\{\begin{matrix} x^{4}-2x=y^{4}-y & \\ (x^{2}-y^{2})^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

8/$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

3/$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1=(x^{3}+x)\times \sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

4/$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+3xy=4x^{2}+9y& \\ 7y+6=2x^{2}+9x & \end{matrix}\right.$

5/$\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1$

 

Ta có bổ đề quen thuộc: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1 \geq 2(xy+yz+zx) $

                                   $\leftrightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz)+1 \geq (x+y+z)^{2}$

                                   $\leftrightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz) \geq 8$

                                    $\leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz \geq 4 $

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z=1$

 

 

cho mình hỏi là cơ sở nào để bạn vận dụng đến bổ đề đó . ý mình là nếu mình ko biết đến bổ đề đó thì sao