ilovezu123

Câu 1:

Giải phương trình: $13\sqrt{x^2-2x^4}+9\sqrt{x^2+2x^4}=8\sqrt{2}$

Câu 2:

cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh rằng

$a^3+b^3+c^3+a+b+c\geqslant 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

câu 3

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}$=2 và $u_{n+1}=\sqrt{\frac{3-u_{n}}{2}}+1$

tính giới hạn $u_{n}$

Câu 4

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). một đường tròn(L) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại P,Q và tiếp xúc trong với(O) tại S.Hai đường thẳngSP,SQ cắt lại (O) theo thứ tự là M,N.Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AM,MN,NA.

a) chứng minh SM.AN=SN.AM

b) chứng minh D là trung điểm của EF

Câu 5

cho 2015 tờ giấy,trên mỗi tờ giấy có ghi số 1,ta thực hiện các bước sau:Mỗi bước ta lấy hai tờ giấy bất kỳ trong 2015 tờ trên,nếu các số trên hai tờ là a,b thì ta xóa các số đó đồng thời ghi a+b lên cả hai tờ đó.Chứng minh rằng sau 2016 bước thực hiện thì tồng các số trên 2015 tờ giấy không nhỏ hơn 2015.$4^\frac{2016}{2015}$

Họ tên:Lê Minh Hoàng
Nick trong diễn đàn (nếu có):ilovezu123
Năm sinh:1999
Hòm thư:[email protected]
Dự thi cấp:THPT

cho 3 số a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2\leqslant 3$

chứng minh $a+b+c\geqslant ab+bc+ca$

mình chưa chắc chắn về tính đúng đắn của bđt

một sinh viên vật lý phải làm việc trong 5 ngày trong phòng thí ngiệm ở kí học cuối của mình. sau mỗi ngày làm việc trong phòng thí ngiệm ở kì học cuối cùng của mình. sau mỗi ngày làm việc trong phòng thí ngiệm, sinh viên cần ít nhất 6 ngày để xử lý số liệu trước khi quay lại phòng thí ngiệm. sau buổi thí ngiệm cuối cùng, anh ta cần 10 ngày để hoàn thành báo cáo sẽ phải nộp vào ngày cuối cùng của kì học, biết rằng mổi kỳ học 105 ngày, hỏi sinh viên có bao nhiêu cách lên lịch để làm thí ngiệm?

câu 1 giải phương trình
$x\sqrt{x^2 +6} + (x+1)\sqrt{x^2+2x+7}=\frac{13}{5} (2x+1)$

câu 2 cho $x\geqslant y\geqslant z$ và không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P= \sqrt{\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}} + \sqrt{\frac{y^2+z^2}{x^2+z^2}} +\sqrt{\frac{z^2+xy}{x^2+y^2}}$

câu 3 giải phương trình nghiệm nguyên
$2x^2 + 4x = 19-3y^2$

câu 4 cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Đường thẳng PO,NO cắt đường thẳng AM lần lượt tại D,E ; đường thẳng BD và CE cắt nhau tai F. chứng minh rằng:
a. hai tam giác FEO và NEM đồng dạng với nhau.
b. các điểm N,O,F,P thuộc một đường tròn

câu 5 tìm tất cả hàm số
f : [1;+∞) ->[1;+∞) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} &x\leqslant f(x)\leqslant 2x+2\\xf(x+1)=(f(x)^2))-1 & \end{matrix}\right.$