ilovezu123

với x,y,z>0, x+y+z=3 chứng minh

$\sum \frac{x^2-1}{2x^2-4x+3}$$\geqslant 0$

Với $n$ là số nguyên dương, một tập con của tập $\begin{Bmatrix} 1,2,3,...,n \end{Bmatrix}$ được gọi là tốt nếu sau khi ta sắp xếp thứ tự tăng các phần tử của nó thì thu được các số lẻ , chẵn ,lẻ theo thứ tự.

Ví dụ các tập con tốt là $\begin{Bmatrix} 1,4,5,6 \end{Bmatrix} , \begin{Bmatrix} 3,4,7 \end{Bmatrix}$, tập rỗng,tập $\begin{Bmatrix} 2,3,4,7 \end{Bmatrix}$ không là tập tốt do bắt đầu bằng số chẵn.

Tính số tập con tốt của $\begin{Bmatrix} 1,2,3,...,n \end{Bmatrix}$

 Cho tam giác ABC nhọn.Đường cao AD,BE,CF , qua D dựng đường thẳng d song song với EF, d cắt AB tại R,cắt AC tại Q.

Gọi P là giao điểm cuả EF và CB, M là trung điểm của BC ,chứng minh tứ giác PQMR nội tiếp

Câu 1:

Giải phương trình: $13\sqrt{x^2-2x^4}+9\sqrt{x^2+2x^4}=8\sqrt{2}$

Câu 2:

cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh rằng

$a^3+b^3+c^3+a+b+c\geqslant 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

câu 3

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}$=2 và $u_{n+1}=\sqrt{\frac{3-u_{n}}{2}}+1$

tính giới hạn $u_{n}$

Câu 4

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). một đường tròn(L) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại P,Q và tiếp xúc trong với(O) tại S.Hai đường thẳngSP,SQ cắt lại (O) theo thứ tự là M,N.Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AM,MN,NA.

a) chứng minh SM.AN=SN.AM

b) chứng minh D là trung điểm của EF

Câu 5

cho 2015 tờ giấy,trên mỗi tờ giấy có ghi số 1,ta thực hiện các bước sau:Mỗi bước ta lấy hai tờ giấy bất kỳ trong 2015 tờ trên,nếu các số trên hai tờ là a,b thì ta xóa các số đó đồng thời ghi a+b lên cả hai tờ đó.Chứng minh rằng sau 2016 bước thực hiện thì tồng các số trên 2015 tờ giấy không nhỏ hơn 2015.$4^\frac{2016}{2015}$

Tập M gồm 7 phần tử và các tập con A1,A2,...A7 thỏa

i) mỗi tập Ai có ít nhất 3 phần tử

ii)mỗi cặp hai phần tử của M thuộc đúng 1 tập Ai

chứng minh mỗi cặp Ai,Aj có đúng một phần tử chung