revenge

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB;T,I$ là tâm nội tiếp của $MNP$ và $ABC$ và  $X,Y,Z$ là tâm bàng tiếp $Ạ,B,C$ lấy $L$ thỏa mãn $AL$ là đường kính  của $(T,TẠ)$, tương tự cho $BK,CQ$, H là trực tâm tam giác ABC.

a)Chứng minh $OI,XL,KY,QZ,HT$ đồng quy. 

b)Gọi $R,T$ là hình chiếu của $N,P$ lên $YZ,CL,BL$ cắt $BX,CX$ tại $P,Q$. Chứng minh $Q,P,R,T$ đồng viên

Nguồn:

cho (O), A nằm ngoài đường tròn, kẻ 2 cát tuyến ADE và AFG ( D nằm giữa A.E và F nằm giữa A,G ) DF cắt FG tại H, vẽ d đi qua H và  vuông với OA cắt (O) tại 2 điểm B,C chứng minh AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O)

cho tam giác ABC , trực tâm H, tia Hx cắt đường tròn 9 điểm của tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N chứng minh M là trung điểm HN

chứng minh bất kì số nào cũng có thể biểu diễn dưới tổng của các lũy thừa của 2