SuperLinh

Bài 1: Cho các số $a, b, c \in [0; 1]$. CMR $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ac\leq 1$

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

Bài 1: Cho $a; b; c> 0$. Chứng minh:

a. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

b. $\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

Bài 2: 

a. Tìm nghiệm hữu tỉ của pt $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

b. Giải pt nghiệm nguyên $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

Bài 3: Cho $x; y; z>0$, $x+y+z=1$. CMR $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+yx}> 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$

Bài 1: Cho $x; y> 0$ thỏa mãn $xy+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{2011}$

Tính giá trị biểu thức: S=$x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+x^{2}}$

Bài 2: Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x+2$

Cho $a; b; c$ là các số hữu tỉ, $a\neq 0$ và $\left | b \right |= \left | a+c \right |$

CMR: Các nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ là những số hữu tỉ.