AlizKathy

http://olm.vn/hoi-da...ion/286430.html Bạn xem thử bài 2 

Bài 1: Cho a,b > 0 ; a+b=2 
Tìm GTNN: Q = $2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

Bài 2: Cho các số dương x,y,z. Chứng minh BĐT: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$

Bài 3: Cho x,y $\epsilon$ R : $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y} = \sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$ 
Tìm GTNN S = $x^2+3xy-2y^2-8y+5$

Bài 4: Cho a,b,c > 0. CMR : 

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5 
Tìm GTNN: P= $\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)} + \sqrt{6(y^2+5)} + \sqrt{z^2+5}}$

Bài 6: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

Đẳng thức xảy ra khi nào? 

Bài 7: Cho a,b > 0; a+b = 1. Tìm GTNN 
T= $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011(a^4+b^4)$

Bài 1: Cho a,b > 0 ; a+b=2 
Tìm GTNN: Q = $2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

Bài 2: Cho các số dương x,y,z. Chứng minh BĐT: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$

Bài 3: Cho x,y $\epsilon$ R : $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y} = \sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$ 
Tìm GTNN S = $x^2+3xy-2y^2-8y+5$

Bài 4: Cho a,b,c > 0. CMR : 

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5 
Tìm GTNN: P= $\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)} + \sqrt{6(y^2+5)} + \sqrt{z^2+5}}$

Bài 6: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

Đẳng thức xảy ra khi nào? 

Bài 7: Cho a,b > 0; a+b = 1. Tìm GTNN 
T= $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011(a^4+b^4)$

Mọi người giúp mình với nhé  Bài đỏ làm rồi nhé.

Bài 13:

a) Cho $x^{2}- 2006x+1 = 0$. Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}$

b) Tìm số tự nhiên x để $\frac{x^2+8}{x+8}$ là số chính phương

c) Tìm số tự nhiên x sao cho $M=x^{1999}+x^{1997}+1$ có giá trị là một số nguyên tố.

d) Cho $A=(n-1)(n^2-3n+1)$.Tìm số tự nhiên N để giá trị A là một số nguyên tố.

e) Tìm các số dương x,y,z thỏa mãn x+y=xyz và x+y+z=4

f) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn: $x^2-y^2=2y+13$

g) Tìm tất cả các số thực dương x,y thỏa mãn: $x^3+y^3=xy-\frac{1}{27}$

h) Tìm x,y,z thỏa mãn: 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\frac{2}{xy}-\frac{1}{z}=4$

i) Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với a,b,c,d là hằng số. Biết P(1)=10; P(2)=20;P(3)=30. Tính P(12)+P(-8)

Bài 5: Cho phân thức A=$\frac{x^4 + x^3 - x^2 - 2x -2 }{x^4 + 2x^3 -x^2 -4x -2}$ với $x \epsilon Z$

a) Rút gọn A.

b) Xác định x để A có giá trị nhỏ nhất. 

Bài 6: Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho tổng các nghịch đảo của các chữ số của mỗi số bằng 1.

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử : $x^4 + 3x^2 -4x-12$

Bài 8: Tìm x, y biết $x^2+y^2-xy-3x+3$

Bài 9: Cho đa thức A= $2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4$

Phân tích đa thức A thành nhân tử

Bài 10: Tìm x,y: $(x^2+y^2)^2=4xy+1$

Bài 11: Cho m và n là các số thỏa mãn: $3m^2+n=4n^2+m$

Chứng minh: (m-n) và (4m+4n+1) đều là các số chính phương.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B= $xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2004$