Tuan_Anh_IVO

Ví dụ bạn có một sợ dây có độ dài là a. bạn sẽ chăng sợi dây như thế nào để có được hình có diện tích lớn nhất.
Thử xem nhá. (chứ minh lới giải hằn hòi chứ không chơi đăng đáp án không nhá)

Hi....
tớ đang mắc phải một vấn đề thế này:
Dù rằng mình cũng đụng chạm cũng đã lâu với việc giải phương trình hàm thế nhưng rất nhiều lần mình giải gần như kết thúc bài toán rồi mà vẫn lộng cộng chỗ này
Giả sử như $f:R \to R $
$(f(x))^2=x^2 \forall x \in R $
$\Leftrightarrow f(x)=x $ hoặc $ f(x)=-x \forall x \in R $
Vậy phải kết luận như thế nào là chính xác
hay tổng quát hơn giả sử ta ra được phương trình $f(x)$ thế này
$(f(x)-a(x))(f(x)-b(x))= 0$ với $a(x)$ và $b(x)$ là hàm theo $x$ đã biết thì phải làm sao?
đương nhiên nếu đề bài cho một dữ kiện nào đó đề loại một trong 2 hàm thì khỏi phải nói rồi nhưng nếu cả hai hàm đều thỏa thì sao ( ý tớ nói có thể còn một hàm khác sinh ra từ hợp của 2 hàm...) tớ lấy ví dụ củ thể này:
Xác định hàm số $f:R \to R$ thỏa $f(xf(y)+x)=xy+f(x)$
phải xử lí thế nào khi ra được tới $f(x)= \pm x$ ???
Các bạn giúp tớ nhá nếu bạn nào có hẳn một biện luận cho các trường hợp thì hay...

Chào tất cả các bạn
Tớ hoàn toàn đồng ý với ý kiến của thầy namdung. "Định nghĩa" là cái cốt lõi nhất mà bất kì người học sinh nào cũng cần phải nắm rõ trước khi muốn tiến xa hơn.
Nhân đây tớ sẽ chứng minh một định lí rất cơ bản trong hình học, mà tớ cá rất nhiều bạn bỏ ngỏ ( nếu bạn là hộc sinh THPT ) và là một câu hỏi rất đáng băn khoăn của các bạn THCS.( Đương nhiên chỉ bằng định nghĩa)
Ở lớp 7, lớp 8 gì đó ta có học một định nghĩa sau:
ĐN:Hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' được gọi là băng nhau khi các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau
(có thể tớ phát biểu không đúng từng từ, từng chữ như trong SGK nhưng đúng ý là được rồi)
Liền sau đó ta được học một định lí:
ĐL:Hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hai cặp cạnh tương ứng băng nhau và một góc xen giữa hai cặp cạnh đó băng nhau
(Trường hợp c.g.c)
Đương nhiên với kiến thức lúc đó không thể chứng minh được định lí ( bằng định nghĩa )này vì đơn giản rằng vẫn còn một số định nghĩa khác chúng ta cần phải biết nếu như muốn chứng minh nó. Và trong đó định nghĩa quan trọng nhất là
Định nghĩa về tích vô hướng giữa hai vectơ:(SGK 10)
Tích vô hướng giữa hai vectơ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{a} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{b} là một số kí hiệu là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vec{a}.\vec{b} được xác định bởi công thức:

Và từ ngay định nghĩa này ta có
Trở lại định lí cần chứng minh:
Chứng minh:
Giả thiết : Kết luận :
Do hình vẽ chỉ mang tính tượng trưng nên tớ xin miễn không vẽ hình ( nói thật tớ cũng không biết cách vẽ hình trên diễn đàn )
Ta có

Vậy hai tam giác vày đã có ba cặp cạnh tương ứng bẳng nhau.
Cũng với lập luận tương tự như trên ta có ngay

và:
Vậy ta có điều phải chứng minh!
Kết sau bài viết này hi vọng các bạn sẽ hết băn khoăn về điều mình đã học, và cố gằng tìm những vẻ đẹp thật sự của toán học từ những điều cơ bản và dung dị nhất, từ đó các bạn mới có một gốc rễ thật vững chắc để tiến xa hơn.
P/S: To Ban Quản trị :
Em hi vọng bài viết này không lạc đề của topic vài bài viết này chỉ mang đến một cái nhìn mới trong cách học của học sinh vì em thấy như thấy namdung đã nói học phải học từ định nghĩa, nếu không chỉ thấy phần ngọn mà không thấy được gốc rễ, và hiện tượng thường thấy của hs ngày nay là học thuộc lòng công thức và không cần biết công thức đó ở đâu mà ra, hi vong vọng rằng bạn nào đang có cách học đó thì nên sửa đổi lại.

Các bạn có bạn nào nắm rõ nhưng quy định trong thi HSG môn toán có thể cho mình hỏi: có phải tất cả các định lý dịnh đề nếu mình biết mình đều có thể sử dụng phải không?
giả sử như trong vấn đề Pt hàm :
- phương trình hàm Cauchy, và một số phương trình hàm cơ bản khác có được sử dụng không cần Cm.

Cho dãy số http://dientuvietnam...metex.cgi?u_{n} xác định bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{1}=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Lim đánh sao vậy các bạn