Đến nội dung

Thanhwin

Thanhwin

Đăng ký: 05-08-2015
Offline Đăng nhập: 08-11-2016 - 22:45
-----

#658408 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CẤP QUỐC GIA 2016-2017 - CẦN THƠ

Gửi bởi Thanhwin trong 19-10-2016 - 14:19

14805605_1778419335732324_1152893961_n.j




#596323 ÁNH XẠ : Chứng minh rằng $f\left ( f\left ( x \right )+x...

Gửi bởi Thanhwin trong 31-10-2015 - 22:28

Bài 1: Tồn tại hay không hai hàm số $f$ và $g$ nhận giá trị nguyên sao cho với mọi sô nguyên $x$ ta có một trong hai trường hợp sau:

a) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )=x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )=x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )>x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$

b) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )<x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )>x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )<x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$

Bài 2: Cho hàm số $f\left ( x \right )=x^{2}+px+q$ xác định trên R và $p,q$ là hai số thực tùy ý.

a) Chứng minh rằng $f\left ( f\left ( x \right )+x \right )=f\left ( x \right )f\left ( x+1 \right ), x\in \mathbb{R}$

b) Chứng minh rằng nếu $p,q$ là các số nguyên thì tồn tại số nguyên $k$ sao cho $f\left ( k \right )=f\left ( 2015 \right )f\left ( 2016 \right )$




#593811 Đề thi chọn đội tuyển dự thi VMO 2016 - Cần Thơ

Gửi bởi Thanhwin trong 15-10-2015 - 17:21

Các bạn cùng tham khảo

Hình gửi kèm

  • 12079896_422129891317689_67027520135574097_o.jpg



#588977 Đăng kí tham gia ban tổ chức VMEO IV

Gửi bởi Thanhwin trong 14-09-2015 - 21:09

Họ tên: Nguyễn Công Thành
Nick trong diễn đàn (nếu có): Thanhwin
Năm sinh: 2000
Nghề nghiệp: học sinh 
Mục muốn tham gia:
1. Ra đề thi THCS
2. Chấm bài dự thi THCS và THPT
3. Quảng bá cuộc thi (nếu chọn lựa chọn này thì vui lòng ghi rõ mình có thể quảng bá VMEO ở những nơi nào)
- Quảng bá ở trường học và trên mạng xã hội như facebook.



#582579 Chứng minh rằng: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc...

Gửi bởi Thanhwin trong 17-08-2015 - 13:12

Ta có: $ab + bc + ca +abc =4 \geq  4\sqrt[4]{a^{3}b^{3}c^{3}} $ 
$\Leftrightarrow  1 \geq \sqrt[4]{a^{3}b^{3}c^{3}} \Leftrightarrow 1\geq abc$
 
Ta có: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) + abc \geq 3(ab+bc+ca) +abc= 3(ab+bc+ca+abc)-2abc \geq  3.4 -2.1= 10$
$\Rightarrow   3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) + abc \geq 10$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$



#582100 Cho $a,b,c\in [-1;2]$ và $a+b+c=0$.CM $a^2+b^2+...

Gửi bởi Thanhwin trong 15-08-2015 - 17:15

Theo đề bài ta có: $\left ( a+1 \right )\left ( a-2 \right )\leq 0$
$\Leftrightarrow a^{2}-a-2\leqslant 0$
$\Leftrightarrow a^{2}\leq a+2$
Tương tự ta có: $b^{2}\leq b+2$
$c^{2}\leq c+2$
Cộng các vế của 3 đẳng thức trên ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a+b+c+6=6$
Dấu "=" xảy ra khi hai số bằng -1 và một số bằng 2