duyanhle

1.Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA₁,BB₁,CC₁ cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA₁HB₁  cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tai T. Trung tuyến CM₁ của tam giác CA₁B₁ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T₁ . Chứng minh :

a) Chứng minh T và T₁ đối xứng nhau qua AB

b) Chứng minh ABC đều nếu AB+CC₁=AC+BB₁=BC+AA₁

2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi M,N,P,Q là điểm chính giữa các cung AB,BC,CD,DA. Gọi I, K,L,H lần lượt là giao điểm các cặp cạnh MC và AN, BP và DN , QC và AP, BQ và DM. Chứng minh IKLH là hình chữ nhật. 

1.Chứng minh rằng $x^{5}+5x^{4} +3$ không viết được dưới dạng tích của 2 đa thức bậc nhỏ hơn .

2. Cho f(x) =$ax^{2}+bx+c$ có tính chất $\left | f(x) \right |\leq p$ với mọi x [-1;1] . Hãy tìm q nhỏ nhất để $\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq p.q$

Cho x,y,x >0 thỏa mãn : x+2y+3z=3. Tìm Max của $\frac{88y^{3}-x^{3}}{2xy+16y^{2}}+ \frac{297z^{3}-8y^{3}}{6zy+36z^{2}} +\frac{11x^{3}-27z^{3}}{3xz+4x^{2}}$ 

1.cho PT: $mx^{2}+x+m-1=0$ 

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $\left | \frac{1}{x_{1}} -\frac{1}{x_{2}}\right |$ >1 

2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : $mx^{2}-2(m-1)x+2=\left |mx-2 \right |$

Cho (O,R) đường kính ab cố định. 1 đường kính CD quay quanh O. AC,AD cắt tiếp tuyến tại B ở M và N. chứng minh rằng tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác MCD  chạy trên 1 đường thẳng cố định.