DuongNhatMinh001

Bài 1 dễ nhất
$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+\frac{(\sqrt{a}-1)(a\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}=\frac{2a+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}$
Ta có:
$(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$
$N=\frac{6}{M}=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}$
Ta có:
$N=\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\Rightarrow 0 < N < \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2} < \frac{1}{4})\Rightarrow N=1\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Tại sao mà $(\sqrt{a}-1)^2> 0\Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}} > 4(Q.E.D)$ lại suy ra ngay là >4 như thế được