quanguefa

Câu b nghiệm vô tỷ khó làm quá   

Cách giải theo kiến thức lớp 10
Đặt 2x=a cho đơn giản:
BPT đã cho tương đương: $\sqrt{a^{2}+3}-2+3a-3\geq \sqrt{a^{2}+15}-4$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}+3(a-1)\geq \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$
$\Leftrightarrow (a-1)(\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3)\geq 0$
Ta chứng minh: S=$\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3> 0$ 
Xét a+1=0, S=3
Xét $a+1> 0$, dễ thấy S>3
Xét $a+1< 0$, ta có: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}> -1$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3}+a+3}{\sqrt{a^{2}+3}+2}> \frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$ (2)
Dễ thấy $\sqrt{a^{2}+3}+a+3> 0$, suy ra VT>0, mà VP<0 nên (2) đúng, suy ra (1) đúng.
$\Rightarrow S>2$
Cả 3 trường hơp ta đều có S>0
Vậy nghiêm của BPT là $a\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Câu a: 
dkxd: $x\geq -\frac{1}{3}$
PT đã cho tương đương: $2(\sqrt{x^{2}-x+1}-1)-(x+1)(\sqrt{3x+1}-x-1)=x^{3}+3x^{2}-4x$
$\Leftrightarrow \frac{2(x^{2}-x)}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{(x+1)(x^{2}-x)}{\sqrt{3x+1}+x+1}=(x+4)(x^{2}-x)$
hoặc: $x^{2}-x=0 \Leftrightarrow x=0;1$
hoặc:$ \frac{2}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{3x+1}+x+1}=x+4$ (1)
Ta có: 
$VT\leq \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}+\frac{x+1}{x+1}< 3$
$VP> 3$
Suy ra (1) vô nghiêm
Vậy PT đã cho có 2 nghiêm là x=0;1

Câu c.
Đkxđ: $\frac{1}{2}\leq x\leq 2$
Phương trình đã cho tương đương: $5x^{2}-17x+12+(3x+1)(\sqrt{2-x}-1)=3(x-13)(\sqrt{2x-1}-1)$
$\Leftrightarrow (5x-12)(x-1)+\frac{(3x+1)(1-x)}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{3(x-13)(2x-2)}{\sqrt{2x-1}+1}$
Suy ra:
hoăc: x=1 (thỏa dk)
hoặc: $5x-12-\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{6(x-13)}{\sqrt{2x-1}+1} \Leftrightarrow 5x+\frac{78}{\sqrt{2x-1}+1}=12+\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{6x}{\sqrt{2x-1}+1}$ (1)
Mà: $5x+\frac{78}{\sqrt{2x-1}+1}\geq \frac{5}{2}+\frac{78}{\sqrt{2.2-1}+1}> 31$
và: $12+\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{6x}{\sqrt{2x-1}+1}\leq 12+\frac{3.2+1}{0+1}+\frac{6.2}{0+1}=31$
suy ra (1) vô nghiệm
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình

$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=(x+y)((x+y)^{2}-3xy)$
Mấy bài nãy bạn nên tự suy nghĩ

Những thành viên mới, chưa hiểu cách gửi bài trên Diễn đàn thì vui lòng vào topic này nhé.

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm.

Tại sao lại báo ko thể tạo chủ đề mới ạ @@