Theo $Bunhia$:
$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$
Suy ra:
$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$
Mấy cái kia tương tự, cộng lại:
$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$
Giá trị nhỏ nhất mà bạn
21-10-2015 - 21:28
Theo $Bunhia$:
$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$
Suy ra:
$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$
Mấy cái kia tương tự, cộng lại:
$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$
Giá trị nhỏ nhất mà bạn
27-08-2015 - 17:30
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{3a-b+c}+\frac{b}{3b-c+a}+\frac{c}{3c-a+b}\geq 1$
08-08-2015 - 16:20
Già sử $\frac{n-37}{n+43} = x^2$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{n-37}{n+43}} = x$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{n-37}{n+43}} \in Q$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} n - 37 \in \mathbb{Z} \forall n \in N & & & \\ n+43 \in \mathbb{Z} \forall n \in N & & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43}$ có thể biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}(a,b \in Z, b \neq 0$, a không chia hết cho b)
$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43} \in Q$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{n-37}{n+43}} \in Q$ (TMĐK)
$\Rightarrow$ Già sử đúng.
$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ.
P/s : quên mất, ta còn có n-37 < n+43 với mọi $x \in N$
$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43} < 1$
$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43} \notin \mathbb{N}$
$\Rightarrow$ n-37 không chia hết cho n+43
Chứng minh không chia hết để có thể loại trừ được $\frac{n-37}{n+43} \in N$ và $\sqrt{\frac{n-37}{n+43}} \in \mathbb{I}$
Đề bài bảo tìm n mà bạn
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học