Cho $a,b,c>0$.
CMR: $\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b} > 4$
Ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
- Nguyen Huy Hoang yêu thích
Gửi bởi Pino trong 19-09-2015 - 21:20
Cho $a,b,c>0$.
CMR: $\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b} > 4$
Ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
Gửi bởi Pino trong 19-09-2015 - 13:03
b)Tìm $\min Q=xy(x-2)(y+6)+12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36$
Ta có:
$Q= (x-1)^2(y+3)^2+3(x-1)^2+2(y+3)^2+6 \ge 6.$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1;y=-3.$
Gửi bởi Pino trong 19-09-2015 - 12:34
a)Tìm max của $A=(3-x)(4-y)(2x+3y)$ với $0 \le x \le 3$ và $0 \le y \le 4$
Theo AM - GM, ta có:
$A=\frac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y) \le \frac{1}{6}.\frac{(6-2x+12-3y+2x+3y)^3}{27}=36.$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
$6-2x=12-3y=2x+3y \Leftrightarrow x=0;y=2.$
Gửi bởi Pino trong 19-09-2015 - 11:10
2/Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+2y+3z=18$.Chứng minh:
$ \frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}$
Ta có:
$ \frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}$
$=\frac{2y+3z+5}{1+x}+1+\frac{3z+x+5}{1+2y}+1+\frac{x+2y+5}{1+3z}+1-3$
$=(x+2y+3z+6)( \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+3z}) -3$
$\ge 24. \frac{9}{x+2y+3z+3}-3=24.\frac{9}{21}-3=\frac{51}{7}$
Gửi bởi Pino trong 18-09-2015 - 23:35
Gọi số cần tìm là: $\overline{ab}$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $(10a+b)^2=a^3+b^3$ với chú ý $(a,b \in [0;9];a,b \in \mathbb N)$ là Ok...
Gửi bởi Pino trong 09-09-2015 - 09:14
Bài 1: Giải pt:
$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+.....+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}} = x$ ( với $x \epsilon N$)
Gửi bởi Pino trong 08-09-2015 - 22:35
Gửi bởi Pino trong 04-09-2015 - 11:42
HD:
Ta có: $pt1\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \sqrt[4]{x-1} \right )^{4}+2}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{y^{4}+2}+y$
Xét hàm số: $f\left ( t \right )=\sqrt{t^{4}+2}+t$
Hàm số $f(t)=\sqrt{t^4+2}+t$ không đồng biến $\forall t \in \mathbb R,$ vì vậy, việc xét hàm sẽ không được. Để xét hàm $f(t)$ đồng biến cần chứng minh được hệ phương trình vô nghiệm khi $y<0$ để có được $t>0,f(t)$ mới đồng biến.. Giải thế thì chưa giải quyết được bài toán.
Gửi bởi Pino trong 03-09-2015 - 15:23
Gửi bởi Pino trong 02-09-2015 - 22:47
Giải phương trình :
$\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$
Gửi bởi Pino trong 01-09-2015 - 15:24
Mà máy tính bấm kiểu này cũng được: $\sum_{x=1}^{100} (\frac{1}{\sqrt X}) ..\boxed{=}$ (đợi cỡ vài giây là có kết quả)
Gửi bởi Pino trong 01-09-2015 - 15:18
Gửi bởi Pino trong 01-09-2015 - 15:01
Cách đơn giản nhất là tìm TXĐ sau đó bình phương hai vế và phân tích thành nhân tử.
Sau khi biến đổi, thu được:
Phương trình thứ nhất: $(x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1)=0$
Phương trình thứ hai: $(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=0$
Giải như thế này không ổn lắm vì vừa mất thời gian nhiều, vừa phải giải các phương trình bậc cao không có nghiệm đẹp... Để giải được phương trình bậc 3 ít nhất cũng phải dùng phương pháp Carđanô, mà cái này thì không học trong chương trình Toán phổ thông .....
Gửi bởi Pino trong 01-09-2015 - 14:55
$4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$
Gửi bởi Pino trong 01-09-2015 - 14:43
$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học