khongcoten

Cả ngày tính và check bằng máy vi tính đã cho ra cách giải tuy hơi bị dài (100% đúng):

Đầu tiên xét cả số 0 có thể đứng đầu
Xét 3 trường hợp (TH) lớn: 
1. chỉ có 234, 2 số còn lại khác 234
2. có 1 số khác 234, tức là có 3 TH nhỏ sau: 2234 và 1 số khác; 2334 và 1 số khác; 2344 và 1 số khác.
3. cả 5 số ko có số nào khác 234, tức là phân thành 2 TH nhỏ: TH nhỏ 1: 22344; 22334; 23344 (và các hoán vị). TH nhỏ 2: 23444; 22234; 23334 (và các hoán vị)

TH1: Kết quả: $A_{5}^{3}.7.7=2940$

TH2: Kết quả: $\frac{A_{5}^{4}}{2!}.7.3=1260$ (nhân 3 vì có 3 TH nhỏ, mỗi TH nhỏ có kq giống nhau).

TH3: Kết quả: $3.\frac{5!}{2!.2!}+3.\frac{5!}{3!}=150$

Tổng kết quả: 4350

Xét số 0 đứng đầu:

Xét 2 TH lớn cho 4 số sau số 0

1. 2234; 2334; 2344 và các hoán vị. Kết quả: $\frac{4!}{2!}.3=36$

2. 234 và 1 số khác. Kết quả: $A_{4}^{3}.7=168$

Tổng kết quả: 204

KẾT QUẢ CUỐI CÙNG: 4350-204=4146

Giải thử bài này đi hihi: http://diendantoanho...ời/#entry580928

Hoán vị lặp hạn chế: https://docs.google....B2Wo/edit?pli=1
Mình nghĩ là mình giải đúng rồi

Dạ câu này em chưa ra. Mấy thầy bên hội cũng đang làm bài này, mấy thầy nói bài này cũng khá khó

Ẹc. Vậy chéc anh giải sai, để đọc lại tài liệu về tổ hợp thử

Số cách chọn 6 hộp từ 18 hộp: 18C6
Xét 1 cách chọn bất kì trong 18C6 cách chọn đó:
+Xác suất để 1 sp nào đó được chọn vào hộp thứ nhất là: $\frac{1}{3}$.
+Xác suất để 1 sp nào đó ko được chọn vào hộp thứ nhất là: $\frac{2}{3}$.

Suy ra xác suất xảy ra 1 trường hợp mà có 6 sp được chọn vào hộp thứ nhất là: $(\frac{1}{3})^{6}.(\frac{2}{3})^{12}$

Vậy xác suất cần tìm là: $(\frac{1}{3})^{6}.(\frac{2}{3})^{12}.C_{18}^{6}$

P/s: bài này dùng quy tắc nhân xác suất, hơi khó diễn đạt lời giải, bạn ráng hiểu ngen. Muốn hiểu bạn xét bài này đơn giản hơn: 1 cầu thủ đá pen 5 quả, xác suất vô 1 quả là 0.7, tính xác suất vô đúng 2 quả.

Cho 30 số nguyên dương liên tiếp trong đó không số nào có tổng chia hết 11. Chưng minh trong 30 số tồn tại 1 số chia hết $10^{6}$

tổng các chữ số hả bạn 

Mấy bài các bạn đăng chả làm được bài nào hết. Bài kia dùng p, q, r thì bó toàn tập luôn
p/s: em là chủ nick quanguefa (hiện bị cấm post bài).
Chéc phải ôn lại từ sách cấp 2       Mấy câu BPT, HPT, PT hay là Oxy trong đề ĐH em làm ngon lành mà sao cái BDT này học mấy bài cơ bản mà đã thấy khó quá chừng

Trong bài này ta sẽ sử dụng Quy tắc l'Hôpital

Ta có: $\lim_{x\to 0}{1-\cos x.\cos2x...\cos nx}=1, \quad\lim_{x\to 0}x^2=0$

Khi đó theo L'Hopital: $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x.\cos2x...\cos nx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0}\frac{\left (1-\cos x.\cos2x...\cos nx  \right )^{'}}{\left (x^{2}  \right )^{'}} \\=\lim_{x\to 0} \frac{\sin x \cos 2x ... \cos nx + 2\sin 2x \cos x ... \cos nx +\dots+n \sin nx \cos x ... \cos(n-1) x}{2x}$

Ta sẽ sử dụng L'Hopital 1 lần nữa:

$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x.\cos2x...\cos nx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0} \frac{\left (\sin x \cos 2x ... \cos nx  \right )^{'} + 2\left (\sin 2x \cos x ... \cos nx  \right )^{'} +\dots+n \left (\sin nx \cos x ... \cos(n-1) x  \right )^{'}}{2}\\=\lim_{x\to0}\frac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{2}=\lim_{x\to0}\dfrac{\dfrac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )}{3}}{2}=\dfrac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )}{6} \blacksquare$

Phải bằng 0 chứ sao bằng 1 anh