ZzThuyDuongzZ

 Nội quy: 

1) Các bài toán trong topic này phải đánh số thứ tự. Bất kì bài nào không đánh số thứ tự đều bị xóa và người post bài đó sẽ bị nhắc nhở lỗi spam.

2) Chỉ đăng bài mới khi bài cũ đã có người post đáp án.

Có 5 chiếc mũ: 2 chiếc màu vàng, 3 chiếc màu đen được bỏ vào trong hộp kín và không ai thấy được màu của những chiếc mũ đó. Người ta cho 3 người đàn ông đang bị bịt kín mắt, đứng cách đều nhau và vuông góc với mặt đất chọn ngẫu nhiên 3 chiếc mũ trong hộp, một người chọn một chiếc và đội lên đầu. Sau đó họ bỏ khăn bịt mắt 3 người đàn ông ra.
- Người thứ 3 (người đứng cuối cùng) - ông nhìn thấy được mũ của cả hai người đứng phía trên mình. Sau khi nhìn xong và suy nghĩ, ông ta bảo: "Tôi không biết được mũ của tôi màu gì!"
- Người thứ 2 (người đứng giữa) - ông chỉ nhìn thấy được mũ của người đứng đầu. Sau khi nhìn xong và suy nghĩ, ông ta bảo: "Tôi cũng không biết được mũ của tôi màu gì!"
- Người thứ 1(người đứng đầu) - ông không nhìn thấy được mũ của bất kì ai. Sau khi nghe 2 người đứng sau mình nói như vậy, ông ta liền reo lên: "Tôi đã biết mũ của tôi màu gì rồi!"
Hỏi mỗi người đàn ông đội mũ màu gì? Làm sao bạn biết được điều ấy?

Đóng góp một vài bài:

$1$: $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}$. Tính giá trị của $M=(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2}.)$

$2$: Tìm điều kiện của các số hữu tỉ $a,b,c$ để $ax^{19}+bx^{94}+cx^{1994}\vdots x^{2}+x+1$.

từ face anh ơi chỉ giáo em vs

Hoặc để đơn giản nhấn chuột phải ấn copy URL

Đề đúng, dùng Trê bư sép

 

Ta có 

 

$abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^{3}=1$

 

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = a^2\frac{1}{ab}+b^2\frac{1}{bc}+c^2\frac{1}{ca}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{a^2+b^2+c^2}{3}(\frac{3}{abc})=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

 

Có $abc \leq 1$ (cmt) nên $\frac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq a^2+b^2+c^2$ => đpcm

Chỗ màu đỏ là sao vậy anh.

$\left [ x^{2} \right ]=\left [ x \right ].\left [ x \right ]$ ?

P/s: Mình đang phân vân đoạn này

Thật sự là phần này đúng ạ. Khi nào nào vậy mới sai nhá: $x^{2}=([x])^{2}$.