buibichlien

Cho $a,b,c\in [1;2]$
Tìm $minP=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^4+b^4+c^4}$
(ngoài cách đạo hàm từng biến thì còn cách nào khác không ạ?)

Có : $P=\frac{3x^3}{y}+\frac{10}{9y}+\frac{3y^2}{8x}+\frac{1}{2x} \\ =(\frac{3x^3}{y}+\frac{y}{2}+\frac{2}{3})+(\frac{3y^2}{8x}+\frac{3x}{2})+(\frac{10}{9y}+\frac{5y}{8})+(\frac{1}{2x}+\frac{9x}{8})+\frac{3}{8}(x+y)-\frac{2}{3}-\frac{3y}{2}-3x \\ \geq 3x+\frac{3y}{2}+\frac{5}{3}+\frac{3}{2}+\frac{3}{8}.2-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-\frac{3y}{2}-3x=\frac{13}{4} $
Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{2}{3}; y=\frac{4}{3}$

Cho $x,y,z$ thực dương thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm $min$ của
$P=\frac{1}{y+z}+\frac{4(y+z)}{(x+y+z)^2}+\frac{21+3yz-8(x+y+z)}{9}$
(đề thi thử đại học 2016 lần I, trường THPT Kim Sơn A, Ninh Bình)

Cho $a, b, c$ dương. Chứng minh rằng :

$\frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}+\frac{c+1}{a+1}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

(Các bạn vui lòng không dùng bất đẳng thức hoán vị nhé, ở lớp mình không được dùng cái đó  )

Chia cả hai vế của đk cho $a^2$

Đặt $\frac{b}{a}=x$, $\frac{c}{a}=y$, $\frac{-1}{a}=z$

suy ra P=$2(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}-\frac{1}{a})+\frac{b}{a}.\frac{c}{a}.\frac{1}{a}=2(x+y+z)-xyz$

Đưa về bài tìm max  P=$2(x+y+z)-xyz$ với $x^2+y^2+z^2=9$

Rồi sau đó tiếp tục giải như bài sau, nó làm dồn biến lằng nhằng mình cũng chả biết, cứ copy vào đây cho bạn!!

 

Đứa bạn mình nó cũng đặt $x,y,z$, có điều $z=\frac{1}{a}$ sau đó quy đồng 2 phân số đầu để đánh giá dồn về một biến 

Cho $a,b,c$ thực thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} a\leq b\leq c & & \\ a+b+c=6& & \\ ab+bc+ca=9& & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $0\leq a\leq 1\leq b\leq 3\leq c\leq 4$

Giải hệ phương trình  :$\begin{cases}
x^3-3x=y \\
y^3-3y=z \\
z^3-3z=x \\
\end{cases}$

Cho $a, b$ là các số dương thỏa mãn : $a^4+b^4+\frac{1}{ab}=ab+2$. Tìm $Max$ $P$ với :
$P=$ $\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}$

Tìm $n$ thỏa mãn : $C_{n}^0+2C_{n}^1+6C_{n}^2+...+(n^2-n+2^n)C_{n}^n=403$