buibichlien

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3.$
Tìm $minP=a\sqrt{(a+2b)(a+2c)}+c\sqrt{(c+2a)(c+2b)}+\frac{4b}{a+c}$

Cho $a,b,c\in [1;2]$
Tìm $minP=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^4+b^4+c^4}$
(ngoài cách đạo hàm từng biến thì còn cách nào khác không ạ?)

Cho $x,y$ thực dương thỏa mãn $x+y\geq 2$
Tìm $min P = \frac{27x^3+10}{9y}+\frac{3y^2+4}{8x}$

Cho $x,y,z$ thực không âm thỏa mãn $xy+yz+zx=1$

Chứng minh rằng : $\frac{2x}{x^2+1}+\frac{2y}{y^2+1}+\frac{z^2-1}{z^2+1}\leq \frac{3}{2}$

Với $x,y,z$ là các số thực phân biệt, tìm min của biểu thức :

$P=(\frac{2x-y}{x-y})^2+(\frac{2y-z}{y-z})^2+(\frac{2z-x}{z-x})^2$

(Đề thi thử THPTQG môn Toán 2016 - THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 2)