nav mac

Bài 1

giả sử các bất đẳng thức trên đều đúng:

$\Rightarrow$ a(1-b)$\geq$$\frac{1}{4}$

$\Rightarrow$ b(1-c)$\geq$$\frac{1}{4}$

$\Rightarrow$ c(1-a)$\geq$$\frac{1}{4}$

nhân các bất đẳng thức với nhau tađược:

$a(1-a)b(1-b)c(1-c)\leq\frac{1}{64}$

ta lại có:

a(1-a)= $a^{2}$-a=$\frac{1}{4}$-($(a^{2}-\frac{1}{2})^{^{2}}$$\leq \frac{1}{4}$ (1)

tương tự ta có:b(1-b)$\leq \frac{1}{4}$ (2)

                       $c(1-c)\leq \frac{1}{4}$  (3)

(1)(2)(3)$\Rightarrow (*)$ đúng

vậy phải có ít nhất một trong các bất đẳng thức trên sai