LẦN III
Câu 1 (3 điểm): Cho dãy số thực $\left ( u_{n} \right )$ được xác định bởi:
$$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2014 & & \\ u_{n+1}=\dfrac{u_{n}^{4}+2013^{2}}{u_{n}^{3}-u_{n}+4026},\,\,\,\, n\in \mathbb{N^{*}} & & \end{matrix}\right.$$
Đặt
$$v_{n}=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{u_{k}^{2}+2013},\,\,\,\, \forall n\in \mathbb{N^{*}}$$
Tính $\lim v_{n}$.
Biến đổi tươơng đương sơ sơ, ta được
$\frac{1}{u_n^2 +2013} = \frac{1}{u_n^2-2013} - \frac{1}{u_{n+1}^2 -2013} $
Tới đây cộng lại là dễ rồi
sao phân tích dc vậy bạn