Bạn Zaraki giải thích rõ hơn bài 2 dc k bạn , mình k hiêu cho lắm
- canhhoang30011999 yêu thích
Gửi bởi Boruto trong 20-07-2016 - 18:53
Gửi bởi Boruto trong 26-09-2015 - 15:28
như này
$a^3+1+1\geqslant 3a$
$\frac{b^3}{a^3}+1+1\geq \frac{3b}{a}$
$\frac{1}{b^3}+1+1\geq \frac{3}{b}$
$\rightarrow a^3+\frac{b^3}{a^3}+\frac{1}{b^3}\geq 3a+\frac{3b}{a}+\frac{3}{b}-6$
Mặc khác lại có :$3\leq a+\frac{b}{a}+\frac{1}{b}$
từ đó >>> dpcm
Gửi bởi Boruto trong 23-08-2015 - 10:48
Bài 3
Ap dụng kq câu 2 nhé( bdt minkowski)
$\sqrt{x^2+1} +\sqrt{x^2-2x+5}= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(1-x)^2+4} \geq \sqrt{(x+1-x)^2+(1+2)^2}= \sqrt{10}$
GTNN là $\sqrt{10}$ khi x=1/3
Gửi bởi Boruto trong 15-08-2015 - 14:55
câu 57
Ta có $abc\leq 1 \rightarrow abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}\leq 1 \rightarrow a+b+c\leq 3$
BDT: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$
mat khac $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}\leq a+b+c$ (DO $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}= \frac{(a+b+c)(a+b+c)}{3}\leq \frac{3(a+b+c)}{3}=a+b+c$
do đó $\sum \frac{a}{b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}= a+b+c$
Gửi bởi Boruto trong 15-08-2015 - 14:42
cách khác cho câu 59
ta có $\frac{a^3}{b^2}+a\geq \frac{2a^2}{b}$ do đó $\sum \frac{a^3}{b^2}\geq \sum \frac{2a^2}{b}-(a+b+c)$
cần cm $a+b+c\leq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$ (ĐÚNG THEO CAUCHY SCHWAR)
do do >= dpcm
Gửi bởi Boruto trong 14-08-2015 - 16:41
câu 1 cũng dùng pp hệ số bất định luôn đó bạn
ta có $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ $\rightarrow x^4+x^3(c+a)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$
đồng nhất hệ số $\left\{\begin{matrix}c+a=0 & & & \\ ac+b+c=-2\sqrt{2} & & & \\ ad+bc=-1 & & & \\ bd=2-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1) & & & \end{matrix}\right.$
tới dây chọn $b=\sqrt{2},d=\sqrt{2}-1\rightarrow c=\sqrt{4\sqrt{2}-1},a=-\sqrt{4\sqrt{2}-1}$
pt phân tích thành $(x^2-\sqrt{4\sqrt{2}-1}.x+\sqrt{2})(x^2+\sqrt{4\sqrt{2}-1}+\sqrt{2}-1)$
không biết đúng hay sai nhé
Gửi bởi Boruto trong 14-08-2015 - 15:15
Gửi bởi Boruto trong 14-08-2015 - 09:58
zậy thì từ gt $\rightarrow \frac{4b^2}{a^2}\geq \frac{c^2}{a^2}+8\frac{c}{a}+16 \rightarrow 4b^2\geq c^2+8ac+16a^2\rightarrow b^2\geq \frac{c^2}{4}+2ac+4a^2\geq 4ac$
do đó$b^2-4ac\geq 0$
quên bình phương hai vế lên lun khỏi lo a âm hay dương
Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 14:39
chém bài 1 zậy
từ pt đã cho ta có $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7 \rightarrow (8x+7)^2(8x+6)(x+1)=7 \Rightarrow (8x+7)^2(8x+6)(8x+8)=56$
Toi đây đặt $8x+7=y \rightarrow y^2(y-1)(y+1)=56 \Leftrightarrow y^2(y^2-1)=56 \Leftrightarrow y^4-y^2-56=0$
Tới đây bạn giải pt trùng phương là ra
Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 11:13
Chém luôn
Ta có$\frac{\sqrt{a^2+2ab}}{\sqrt{b^2+2c^2}}=\frac{a^2+2ab}{\sqrt{b^2+2c^2)(a^2+2ab)}}$
ÁP DỤNG BDT AM-GM ta có
$\sqrt{(b^2+2c^2)(a^2+2ab)} \leq \frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{2}\leq \frac{2a^2+2b^2+2c^2}{2}= a^2+b^2+c^2$
DO ĐÓ VT $\geq \frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}{a^2+b^2+c^2}= \frac{1}{a^2+b^2+c^2}$ (DPCM)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 10:48
Mình là mem mới xin giúp bạn
Ta có :
$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2} +\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2} = \frac{a^6}{a^3+a^2b+ab^2}+\frac{b^6}{b^3+bc^2+c^2b}+\frac{c^6}{c^3+ca^2+a^2c}$
Ap dụng BDT Cauchy-schzwar :
VT $\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}$
Cần CM $ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \leq 2(a^3+b^3+c^3)$
Bằng việc cm lần lượt các bdt bằng phép biển đổi tương đương
$a^3+b^3\geq ab(a+b) \Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)\Rightarrow ab(a+b) \rightarrow a^2-ab+b^2\geq ab \Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ (đúng)
Do đó VT $\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{3(a^3+b^3+c^3)}= \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$ (DPCM)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học