Đến nội dung

Boruto

Boruto

Đăng ký: 13-08-2015
Offline Đăng nhập: 30-08-2016 - 14:09
-----

#645694 TRƯỜNG HÈ TOÁN HỌC MIỀN BẮC 2016

Gửi bởi Boruto trong 20-07-2016 - 18:53

Bạn Zaraki giải thích rõ hơn bài 2 dc k bạn , mình k hiêu cho lắm




#590979 $a^{3} + \frac{b^{3}}{a^{3...

Gửi bởi Boruto trong 26-09-2015 - 15:28

như này 
$a^3+1+1\geqslant 3a$

$\frac{b^3}{a^3}+1+1\geq \frac{3b}{a}$

$\frac{1}{b^3}+1+1\geq \frac{3}{b}$

 

$\rightarrow a^3+\frac{b^3}{a^3}+\frac{1}{b^3}\geq 3a+\frac{3b}{a}+\frac{3}{b}-6$

Mặc khác lại có :$3\leq a+\frac{b}{a}+\frac{1}{b}$

từ đó >>> dpcm 




#584270 Tính $\frac{yz}{x^3}+\frac{xz}...

Gửi bởi Boruto trong 23-08-2015 - 10:48

Bài 3

Ap dụng kq câu 2 nhé( bdt minkowski)

$\sqrt{x^2+1} +\sqrt{x^2-2x+5}= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(1-x)^2+4} \geq \sqrt{(x+1-x)^2+(1+2)^2}= \sqrt{10}$

 

GTNN là $\sqrt{10}$ khi x=1/3




#582048 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi Boruto trong 15-08-2015 - 14:55

câu 57  :icon6:  :icon6:

Ta có $abc\leq 1 \rightarrow abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}\leq 1 \rightarrow a+b+c\leq 3$

 

BDT: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$

 

mat khac $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}\leq a+b+c$  (DO $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}= \frac{(a+b+c)(a+b+c)}{3}\leq \frac{3(a+b+c)}{3}=a+b+c$

 

do đó $\sum \frac{a}{b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}= a+b+c$  :closedeyes:




#582043 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi Boruto trong 15-08-2015 - 14:42

cách khác cho câu 59 

ta có $\frac{a^3}{b^2}+a\geq \frac{2a^2}{b}$  do đó $\sum \frac{a^3}{b^2}\geq \sum \frac{2a^2}{b}-(a+b+c)$

cần cm $a+b+c\leq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$  (ĐÚNG THEO CAUCHY SCHWAR)

 

do do >= dpcm




#581756 PTĐTTNT $x^3+2ax^2+a^2x+a-1$

Gửi bởi Boruto trong 14-08-2015 - 16:41

câu 1 cũng dùng pp hệ số bất định luôn đó bạn

ta có $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ $\rightarrow x^4+x^3(c+a)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$

đồng nhất hệ số $\left\{\begin{matrix}c+a=0 & & & \\ ac+b+c=-2\sqrt{2} & & & \\ ad+bc=-1 & & & \\ bd=2-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1) & & & \end{matrix}\right.$

 

tới dây chọn $b=\sqrt{2},d=\sqrt{2}-1\rightarrow c=\sqrt{4\sqrt{2}-1},a=-\sqrt{4\sqrt{2}-1}$

 

pt phân tích thành $(x^2-\sqrt{4\sqrt{2}-1}.x+\sqrt{2})(x^2+\sqrt{4\sqrt{2}-1}+\sqrt{2}-1)$

 

không biết đúng hay sai nhé  :D




#581720 $\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3...

Gửi bởi Boruto trong 14-08-2015 - 15:15

kỹ thuật sử dụng bdt cauchy-shwar dạng engel này rất hay nè  :lol:  :lol:  :lol:




#581651 CMR phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ $(a\neq 0)...

Gửi bởi Boruto trong 14-08-2015 - 09:58

zậy thì từ gt $\rightarrow \frac{4b^2}{a^2}\geq \frac{c^2}{a^2}+8\frac{c}{a}+16 \rightarrow 4b^2\geq c^2+8ac+16a^2\rightarrow b^2\geq \frac{c^2}{4}+2ac+4a^2\geq 4ac$

 

do đó$b^2-4ac\geq 0$

 

quên bình phương hai vế lên lun khỏi lo a âm hay dương  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#581327 $2(8x+7)^2+(4x+3)(x+1)=7$

Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 14:39

chém bài 1 zậy  :D  :D  :D  :D

từ pt đã cho ta có $2(8x+7)^2(4x+3)(x+1)=7 \rightarrow (8x+7)^2(8x+6)(x+1)=7 \Rightarrow (8x+7)^2(8x+6)(8x+8)=56$

 

Toi đây đặt $8x+7=y \rightarrow y^2(y-1)(y+1)=56 \Leftrightarrow y^2(y^2-1)=56 \Leftrightarrow y^4-y^2-56=0$

Tới đây bạn giải pt trùng phương là ra :)) :ukliam2:  :ukliam2:  :lol:  :lol:




#581322 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 14:25

chú nào post tiếp lên làm đi  :D  :D  :D  :D  mình mem mới  :ukliam2:  :ukliam2:




#581267 Chứng minh $\sum \frac{\sqrt{a^2+2ab}...

Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 11:13

Chém luôn  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

 

Ta có$\frac{\sqrt{a^2+2ab}}{\sqrt{b^2+2c^2}}=\frac{a^2+2ab}{\sqrt{b^2+2c^2)(a^2+2ab)}}$

 ÁP DỤNG BDT AM-GM ta có

$\sqrt{(b^2+2c^2)(a^2+2ab)} \leq \frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{2}\leq \frac{2a^2+2b^2+2c^2}{2}= a^2+b^2+c^2$

 

DO ĐÓ VT $\geq \frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}{a^2+b^2+c^2}= \frac{1}{a^2+b^2+c^2}$ (DPCM)

 

dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#581252 CMR:$ \sum \frac{a^{5}}{a^{2...

Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 10:48

Mình là mem mới xin giúp bạn  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

Ta có :

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2} +\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2} = \frac{a^6}{a^3+a^2b+ab^2}+\frac{b^6}{b^3+bc^2+c^2b}+\frac{c^6}{c^3+ca^2+a^2c}$

 

Ap dụng BDT Cauchy-schzwar :

 

VT $\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}$

 

Cần CM  $ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \leq 2(a^3+b^3+c^3)$ 

Bằng việc cm lần lượt các bdt bằng phép biển đổi tương đương 

$a^3+b^3\geq ab(a+b) \Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)\Rightarrow ab(a+b) \rightarrow a^2-ab+b^2\geq ab \Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$ (đúng)

 

Do đó VT $\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{3(a^3+b^3+c^3)}= \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$ (DPCM)




#581246 CMR phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ $(a\neq 0)...

Gửi bởi Boruto trong 13-08-2015 - 10:18

chém câu 1 :V$\frac{2b}{a} \geq \frac{c}{a}+4 \rightarrow 2b\geq c + 4a \rightarrow b^2 \geq \frac{c^2}{4} +2ac +4a^2 \geq 2ac+2ac =4ac \rightarrow b^2-4ac \geq 0$ (BDT CS nhé c^2/4 +4a^2 >= 2ac) ))