AnhTam97

thế $x^{4} + x^{2} - 3x + 3 = 0$ thì sao hả bạn

$x^4+x^2-3x+3=x^4+(x-\frac{3}{2})^2+\frac{4}{3}> 0$

Bài 1, $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow x^3+x=(y+1)^3+(y1)$

xét hàm $f(t)=t^3+t$ trên R

suy ra : x=y+1

thay vào pt 2 ta có

$x^5+x^3-3x^2+3x=0\Leftrightarrow x(x^4+x^2-3x+3)=0\Leftrightarrow x=0$

các bài khác làm tương tự nhé !!!

Giải phương trình :$(x+4)(\sqrt{x+2}+2) = x^{3}-x^{2}+x+3$

$\Leftrightarrow (x-1-\sqrt{x+2})(x^2+x+3+(x+1)\sqrt{x+2})=0\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+2}$

Giải phương trình sau :

$(\sqrt{x+1}+1)(x+4+2\sqrt{x-8})=6x$

ĐK : $x\geqslant 8$

$\Leftrightarrow x+4+2\sqrt{x-8}=6\sqrt{x+1}-6\Leftrightarrow x+10-6\sqrt{x+1}=-2\sqrt{x-8}\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+1}-3 \right )^{2}=-2\sqrt{x-8}$

$VT\geqslant 0;VP\leqslant 0\Rightarrow VT=VT=0\Rightarrow x=8$

Đối vs bài này theo mình chắc tính ra rồi rút gọn ,phân tích thành nhân tử cho nó lành 

ĐKXĐ:$x\geq 1$ hoặc $-1\leq x< 0$

$1+\sqrt{x(x-1)(x+1)}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}-\sqrt{(x-1)^{2}(x+1)}=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(TM) & \\ \sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)}=0 & \end{bmatrix}$

Dễ có $x(x+1)+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}=x^{2}-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}+1=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=-2x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x+1}+(x+1)=0\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+1})^{2}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}=x+1\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1- \sqrt{5}}{2}(TM)$

Vậy...

chú ý đk khi đưa vào trong căn 

$\Leftrightarrow x\left ( \frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}} \right )=x+\sqrt{x^2-x} \Leftrightarrow 1+\sqrt{x^3-x}=x+\sqrt{x^2-x} \Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{x}-\sqrt{x^2+1} \right )=0$

đên đây dễ rồi.

đó là TH x>=1, còn TH x<0 thì tương tự 

tới đó sao nữa anh 

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

e, $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x-2=a\\ \frac{2}{3}x-7=b \end{matrix}\right.$

pt trở thành $a^3+b^3=(a+b)^3\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0$

d, pt $(x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=2(x^2+2)(luôn đúng với \forall x\neq \pm 2)$

c, $(x+1)(y-1)=0$

b,$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)(x^2+x+1)=0$

Bài 1:

a) Cho F(x)=$\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}$

Tìm x để F(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

 

$F(x)=1-\frac{x^3-2x}{(x^2-2)(x+1)^2}=1-\frac{x}{(x+1)^2}=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$

đến đây dễ rồi

$\Leftrightarrow \left ( x+2-2\sqrt{2x^2-1} \right )\left ( 2x-1-2\sqrt{2x^2-1} \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( 1-x \right )+\sqrt{x}=\sqrt{2\left ( x^{2}-x+1 \right )}$

ta có : $VP=\sqrt{2\left [ \left ( 1-x \right )^{2}+x \right ]}\geqslant 1-x+\sqrt{x}=VT$

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow 1-x=\sqrt{x}$

đến đây dễ rồi !!!

 

b) $\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4+2.2\sqrt{x^{2}-4}+4}=16-2x \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}+2=16-2x^2 \Leftrightarrow 2\left ( x^{2}-4 \right )+\sqrt{x^{2}-4}-6=0$

đến đây dễ rồi !!!

 

b, $x-\sqrt{x}=1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$

 

$\Leftrightarrow \left ( 1-x \right )+\sqrt{x}=\sqrt{2\left ( x^{2}-x+1 \right )}$

ta có : $VP=\sqrt{2\left [ \left ( 1-x \right )^{2}+x \right ]}\geqslant 1-x+\sqrt{x}=VT$

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow 1-x=\sqrt{x}$

đến đây dễ rồi !!!

Giải các phương trình sau:
a) $x\sqrt{3x-1}+5x=5$

b) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

d) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

e) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

f)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

g) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

h) $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=5x^2-20x+22$

i)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

a, bình phương lên ta có : $3x^3-26x^2+50x-25=0\Leftrightarrow \left ( x^2-7x+5 \right )\left ( 3x-5 \right )=0$

kết hợp điều kiện loại nghiệm bạn nhé !!!

f,$\Leftrightarrow 2\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( \sqrt{x+6}-3 \right )^{2}=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3=0\\ \sqrt{x+6}-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3$