Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyentienmanhlc

Đăng ký: 21-08-2015
Offline Đăng nhập: 05-12-2015 - 23:53
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc...

29-10-2015 - 14:56

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  

+) D=$3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(ab+ac+bc)$

+) Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\geq 3$ theo bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương

Làm tương tự với cặp (a, c) và (b, c) được $D\geqslant 9+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

+) Phần còn lại chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3$

Từ đó suy ra kết quả


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix}x^2(x+y)-2xy^2=(...

28-10-2015 - 00:20

$\left\{\begin{matrix}x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)x \\ x^2-y^2+x+y=6\end{matrix}\right.$

$x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)x\Leftrightarrow x(x-y)(x+2y+1)=0$

Rút ra x rồi thể vào phương trình còn lại.


Trong chủ đề: $x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2})+7x+...

16-10-2015 - 21:16

Giải phương trình

4,$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{5x^{2}+4x+1}$

Điều kiện $\geq 1$

Chỉ ra $\frac{1}{2}\sqrt{5x^2+4x+1}> \sqrt{x-1}$ và $\frac{1}{2}.\sqrt{5x^2+4x+1}> \sqrt{x^2+x}$


Trong chủ đề: $x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2})+7x+...

16-10-2015 - 21:03

Giải phương trình

1,$x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+7x+1)}$

 

Nhận xét x > 0 sau đó chia 2 vế cho $\sqrt{x}$

Đặt ẩn phụ $t=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$


Trong chủ đề: $ S=z+z^2+z^3+..................+z^n+\dfrac{1}{z...

21-08-2015 - 11:52

 

Đặt $z=\cos\varphi+i\sin\varphi\implies z+\frac 1z=2\cos\varphi=1$

Vì $\cos $ đối và có chu kỳ $2\pi$ nên ta chọn $\varphi=\frac\pi3$.

Ta có: $z^n+\frac1{z^n}=2\cos \frac{n\pi}{3}$ do đó:

$S=2\left(\cos\frac\pi3+\cdots+\cos\frac{n\pi}{3}\right)\\\iff\frac{\sqrt3}2\cdot S=\sin\frac\pi3\cdot 2\left(\cos\frac\pi3+\cdots+\cos\frac{n\pi}{3}\right) \\\iff \frac{\sqrt3}2\cdot S = \sin\frac{2\pi}3+\sin\frac{3\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{4\pi}{3}-\sin\frac{2\pi}3+\cdots+\sin\frac{(n+1)\pi}{3}-\sin\frac{(n-1)\pi}{3}\\ \iff \frac{\sqrt3}2\cdot S  = -\sin\frac{\pi}{3}+ \sin\frac{n\pi}{3}+\sin\frac{(n+1)\pi}{3}\\ \iff \frac{\sqrt3}2\cdot S  = -\frac{\sqrt3}2+\sqrt3\sin\frac{(2n+1)\pi}{6}\\ \iff S=-1+2 \sin\frac{(2n+1)\pi}{6}$

Vẽ đường tròn lượng giác, ta có:

  • $n=6k, (k\in \mathbb{N}, n\neq 0)\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+1)\pi}{6}=-1+2\sin\frac{\pi}{6}=0$
  • $n=6k+1\implies S=-1+2 \sin\frac{(12k+3)\pi}{6}=1$
  • $n=6k+2\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+5)\pi}{6}=0$
  • $n=6k+3\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+7)\pi}6=-2$
  • $n=6k+4\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+9)\pi}6=-3$
  • $n=6k+5\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+11)\pi}6=-2.\blacksquare$

 

LZuTao muốn đặt z$z = cos\varphi +i.sin\varphi$ thì phải chi ra |z| = 1