TruongQuangTan

$x-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1=(\frac{x}{2}-\sqrt{y}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(x+\frac{1}{3})^{2}+2/3\geq 2/3$
Đẳng thức xảy ra khi x=-1/3 y=1/9

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ .CMR :$\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Dễ thấy Bất đẳng thức sai với : $a=b=c=1$

BĐT đúng nhé bn kí hiệu đó là tổng xích ma :v

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y}=3) & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y}=1) & \end{matrix}\right.$

Cho 3 số dương a,b,c chứng minh: $\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{a+c}{ac}}$

ĐK:X$\neq$0

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^{2}+x+6}-3)+(\sqrt{x^{2}+x+2}-5)=x+\frac{4}{x}-5$

$\Leftrightarrow \frac{2x^{2}+x-3}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+3}+\frac{x^{2}+x-2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2}=\frac{x^{2}-5x+4}{x}$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+3}+\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2}-\frac{x-4}{x})=0$

$\Leftrightarrow x=1$(dựa vào đk x>0 dễ dàng cm vế sau >0 )

-2 thui chứ bạn

Giải phương trình:$x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$

ngoặc t2 vẫn có nghiệm mà

Nếu thế thì nhân chéo bp 2 vế vẫn ra mà                 

a) $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^{2}+\sqrt{2x-1}$

b) $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

Mình xin phép giải bài cuối cùng: Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta có:

$\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-5}+\frac{13}{3x+\frac{2}{x}+1}$

Đặt 3x+2/x=t, dễ dàng giải tiếp bài toán...

a)Đặt $\sqrt{x^{2}+3}=t$. Biể diễn x theo t trong phương trình trên, ta được:

$(1)\Leftrightarrow 2x^{2}+6-(5x+4)t+2x^{2}+8x=0\Leftrightarrow 2t^{2}-(5x+4)t+(2x^{2}+8x)=0 Ta có: \Delta =25x^{2}+40x+16-16x^{2}-64x=9x^{2}-24x+16=(3x-4)^{2}$

Dễ dàng giải tiếp bài toán     

b) Đặt $\sqrt{x^{2}+x+2}=t$

Biểu diễn x theo t ta được: $t^{2}-t(2x+3)+(x^{2}+3x+2)=0$

\Delta =4x^{2}+12x+9-4x^{2}-12x-8=1

Dễ dàng giải tiếp bài toán       

Hết./.    

Câu d khó quá >_<

Cho A=$\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}$ trong đó x,y là các số dương thỏa xy=1.CMR: A$\geq$1

Quy đồng lên, ta có: A=$\frac{x^{4}+x^{3}+y^{4}+y^{3}}{x+y+xy+1}=\frac{(x^{4}+y^{4})+(x^{3}+y^{3})}{x+y+2}$

Áp dụng BĐT cô si, ta có: $x^{4}+y^{4}\geq 2x^{2}y^{2}$ và $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$

Khi đó: A$\geq \frac{2x^{2}y^{2}+xy(x+y)}{x+y+2}=\frac{2+x+y}{2+x+y}=1$

Vậy A$\geq$1 (đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi x=y

Theo mình ( chắc sai ): 

Do $\Delta$ABC không nhọn => $\Delta$ABC khác tam giác đều.

Nhân lại rồi áp dung BĐT cô si cho các cặp số như $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}$ sẽ suy ra A $\geq$ 9

Đẳng thức xảy ra khi $\Delta$ABC đều ( trái với Gt). Vậy A>9 => A$\geq$10

À, phần đó mình tự triển khai ra rồi, cái mình muốn là sao nó $\vdots 6$ ấy.

(n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3!=1.2.3=6, thế thui