Đến nội dung

nthkhnimqt

nthkhnimqt

Đăng ký: 22-08-2015
Offline Đăng nhập: 10-04-2021 - 10:56
-----

$\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\left[{\|{...

09-04-2021 - 21:38

Cho $X$ là một không gian đa chiều thực. Với $x, y\in\mathbb{X},$ tìm $\lambda\in\mathbb{R}:$

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\left ( \left \| \left ( n+ \lambda \right )x+ y \right \|- \left \| nx+ y \right \| \right )= \left \| \lambda x \right \|$$


Tính liên tục của hàm inf.

04-06-2019 - 12:38

Giả sử rằng $A$ là một tập đóng trong $\mathbb{R}^n$ và $f \in C\left( {A,\mathbb{R}} \right)$. Ta đặt
\[B\left( f \right) = \left\{ {F \in C\left( {\left[ {0,\infty } \right),\left[ {0,\infty } \right)} \right):\forall x \in A,\left| {f\left( x \right)} \right| \leqslant F\left( {\left| x \right|} \right), \text{ không giảm}} \right\}.\]
Giả sử rằng $B\left( f \right) \ne \emptyset $. Đặt
\[{\Phi _f}\left( t \right) = \inf \left\{ {F\left( t \right):F \in B\left( f \right)} \right\},\forall t \geqslant 0.\]

 

Hỏi rằng ${\Phi _f}$ có liên tục không?

Tính liên tục của hàm sup

23-09-2018 - 21:00

Cho trước $f \in C\left( {{\mathbb{R}^2}} \right)$. Đặt

\[\Phi \left( r \right) = \mathop {\sup }\limits_{\sqrt {x_1^2 + x_2^2}  \leqslant r} \left| {f\left( {{x_1},{x_2}} \right)} \right|,r > 0,\Phi \left( 0 \right) = f\left( {0,0} \right).\]
Chứng minh rằng $\Phi  \in C\left( {\left[ {0, + \infty } \right[} \right)$.
 

Sự tồn tại hằng số để bđt thỏa mãn

30-08-2018 - 09:57

Có tồn tại hay không $C>0,\alpha >1$ sao cho với mọi $x,y,z \geq 0$ ta đều có

\[{x^5} + {y^7} + {z^9} \geqslant C{\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)^\alpha }.\]


Chính quy hóa nghiệm pt elliptic

09-05-2018 - 08:41

Cho $\Omega  = {\left( {0,1} \right)^2},f \in L^2 \left( \Omega \right)$. Xét bài toán elliptic với biên Dirichlet sau
\[ - {\partial _x}\left( {\left( {1 + {x^2}} \right){u_x}} \right) - {\partial _y}\left( {\left( {1 + {y^2}} \right){u_y}} \right) = f,\left( {x,y} \right) \in \Omega. \]
với điều kiện biên
\[ {\left. u \right|_{\partial \Omega  = 0}} \]
Chứng minh nghiệm yếu của bài toán thuộc về $H^2$. 
 
Vấn đề mình gặp ở đây là do biên mình không trơn tới cấp 2 nên các kết quả cổ điển không áp dụng được. Mọi người có tài liệu nào cho mình xin với ạ. :!