Dung Gia

Tìm các giới hạn sau

$I_1=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{2-\underset{n-1}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}\right)$

$I_2=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}....\underset{n}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}{2^n}$

$I_1=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{2-$2.cos\frac{\pi }{2^{^{n}}}$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{$2.(1-cos\frac{\pi }{2^{^{n}}})$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{$2.2$sin^{2}\frac{\pi }{2^{n+1}}$ =  $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^{n+1}.$sin\frac{\pi }{2^{n+1}}$ = 1

Ai làm được câu 5 k ??

Giải bất phương trình:

$\sqrt{2x^{2}+3x-2} + (x-7)\sqrt{x-2} + 14 > 2(x+\sqrt{2x+1}$

điều kiện$x>2$

$\sqrt{(2x+1)(x-2)}+(x-7)\sqrt{x-2}+14-2(x+\sqrt{2x+1})>0\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)(x-2)}+(x-7)\sqrt{x-2}-2(x-7)-2\sqrt{2x+1}>0\Leftrightarrow(\sqrt{x-2}-2) (\sqrt{2x+1}+x-7)>0$

Tự làm tiếp nha bb         

$(\sqrt[3]{2x+1}-3)\sqrt{x+1}=x^2 -x-2\sqrt[3]{2x+1} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)\sqrt{x+1}+2(\sqrt[3]{2x+1}-3)=x^2 -x-6 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)(\sqrt{x+1}+2)=(x-3)(x+2) \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)(\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2})=(x-3)(x+2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} &x=3 \\ & x+2-\frac{\sqrt[3]{2x+1}-3}{\sqrt{x+1}-2}=0 \end{bmatrix}$

Với   $x+2-\frac{\sqrt[3]{2x+1}-3}{\sqrt{x+1}-2}=0$ $\Rightarrow (x+2)(\sqrt{x+1}-2)=\sqrt[3]{2x+1}-3\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^3+\sqrt{x+1}=(\sqrt[3]{2x+1})^3+\sqrt[3]{2x+1}$

Gọi $f(t)=t^3+t \Rightarrow f'(t)=3t^2 +1>0 \Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Phương trình có 4 nghiệm : $x=3;x=0;x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

hình như thế ... hihi

cho em hỏi bài này ạ : Cho $a,b,c\geq 0;a+b+c+ab+ac+bc=3. CMR:a^{4} +b^{4}+c^{2}\geq2$