Dung Gia

$(\sqrt[3]{2x+1}-3)\sqrt{x+1}=x^2 -x-2\sqrt[3]{2x+1} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)\sqrt{x+1}+2(\sqrt[3]{2x+1}-3)=x^2 -x-6 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)(\sqrt{x+1}+2)=(x-3)(x+2) \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)(\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2})=(x-3)(x+2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} &x=3 \\ & x+2-\frac{\sqrt[3]{2x+1}-3}{\sqrt{x+1}-2}=0 \end{bmatrix}$

Với   $x+2-\frac{\sqrt[3]{2x+1}-3}{\sqrt{x+1}-2}=0$ $\Rightarrow (x+2)(\sqrt{x+1}-2)=\sqrt[3]{2x+1}-3\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^3+\sqrt{x+1}=(\sqrt[3]{2x+1})^3+\sqrt[3]{2x+1}$

Gọi $f(t)=t^3+t \Rightarrow f'(t)=3t^2 +1>0 \Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Phương trình có 4 nghiệm : $x=3;x=0;x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

hình như thế ... hihi

Đề thi chuyên tỉnh đồng tháp :

Có cách giải tổng quát , mình đăng lên cho mọi người tham khảo :

CMR : $\sum \frac{a^{n}}{b+c-a}\geq \sum a^{n-1}$ với n là số tự nhiên

+) với n=0;n=1 =>đúng (tự chứng minh nhé)

+) với $n\geq 2$ ta có : $(a^{n-2}-b^{n-2})(a-b)\geq 0 => a^{n-1}+b^{n-1}\geq a^{n-2}b+ab^{n-2} (1)$

tương tự => $b^{n-1}+c^{n-1}\geq b^{n-2}c+bc^{n-2} (2) ;c^{n-1}+a^{n-1}\geq a^{n-2}c+ac^{n-2}(3)$

Mặt khác , ad BĐT Cosi cho hai số dương ta có :

$\frac{a^{n}}{-a+b+c}+(-a+b+c)a^{n-2}\geq 2\sqrt{\frac{a^{n}}{-a+b+c}.(-a+b+c)a^{n-2}}=2a^{n-1}$

     =>$\frac{a^{n}}{-a+b+c}+a^{n-2}b+a^{n-2}c\geq 3a^{n-1}(4)$

tương tự :

$\frac{b^{n}}{a-b+c}+ab^{n-2}+b^{n-2}c\geq3b^{n-2}(5);\frac{c^{n}}{a+b-c}+ac^{n-2}+bc^{n-2} \geq 3c^{n-1}(6)$

Từ $(1)(2)(3)(4)(5)(6)$ => đpcm

                 KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ

                           Năm 2015-2016

ngày 14 tháng 4 năm 2016                                                                    thời gian :150'

Bài 1(5 diểm) : 1.Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : $a^{3}+b^{3}=2(c^{3}-8d^{3})$

      CMR : (a+b+c+d) chia hết cho 3

            2. Tìm tất cả các số nguyên tố x sao cho $2^{x}+x^{2}$ là số nguyên tố

Bài 2(5 điểm):

1.Giải phương trình ${\sqrt{2x^{2}+11x+19}}+\sqrt{2x^{2}+5x+7}=3(x+2)$

2.Tìm tất cả các bộ số (x;y;z)thỏa mãn$x+y+z=3$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=17$

Bài 3 (3 điểm): Cho 3 số x,y,z, thỏa mãn : 0<x;y;z<$\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $xy+yz+xz$=$\frac{3}{4}$

tìm GTNN của P=$\frac{4x}{3-4x^{2}}+\frac{4y}{3-4y^{2}}+\frac{4z}{3-4z^{2}}$

2. cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh tam giác . 

CmR : $\sum \frac{a^{2016}}{b+c-a}\geq \sum a^{2015}$

Bài 4(6 điểm) :Cho tam giác ABC cạnh bằng a.Lấy điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q#B,C).Trên tia đối tia BA lấy điểm P sao cho CQ.AP$a^{2}$.Gọi M là giao điểm của AQ và CP.

  1. CM 4 điểm A,B,M,C thuộc 1 đường tròn

   2.Gọi I,J,K lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.

     a.Xác định vị trí của Q để đọ dài IK lớn nhất

     b.CM $MI^{2} +MJ^{2}+MK^{2}$không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC

Bài 5: (1 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 10.10 gồm 100 ô vuông kích thước 1.1. Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau.  CMR trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần

                                                                            Hết                                                                               

phương trình vô tỉ :

có pt tương đương với: $x^{2}(x+1)^{2}+2\sqrt{(x+1)^{2}+1}-2=0$

                             <=> $x^{2}(x+1)^{2}+2\frac{(x+1)^{2}}{\sqrt{(x+1)^{2}+1}+1}=0$

                             => $x+1=0$ => $x=-1$

bài _____: tìm số tự nhiên x để 2⁹ + 2¹³ + 2^x là số chính phương