haichau0401

Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ giỏi khiêu vũ. Người ta có thứ tự 3 nam và 3 nữ ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số cách chọn là: $A^{3}_{10}.A^{3}_{6}$

p/s: Lần sau nếu đăng bài thì bạn có thể gói gọn trong 1 topic nhé! Đừng cố đăng nhiều trang... gây nhiểu

Cho a,b,c là các sô thực không âm. Chứng minh rằng

$\sum \frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}\geq 3$

Ta có:

$\frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc}\geq 1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}$

Tương tự cộng vế theo vế:

$VT\geq 3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Ta lại có:

$a^3+b^3+c^3\geq 3abc\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc$

$\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)\geq \sum ab(a+b)$

Vì $(a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b))$

Topic có vẻ loạn lên rồi... mik mới off 30 phút mà lên tới 11 thông báo. Mọi người cố gắng giữ thẩm mỹ cho topic (vì là Marathon) nhé! Cũng đề nghị bài làm cố gắng trình bày thật đầy đủ để dễ nhìn.

p/s: Nên đăng một bài, bài nào được giải quyết rồi mới đăng bài khác kẻo loãng topic!

Bài 14: $\boxed{1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0}$

 

Bài toán 13: Giải phương trình:

$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$

 

Xin phép:

Cách 1: Đặt: $\sqrt{6-4x}=a,\sqrt{4x+2}=b$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$4x^{2}+17=(\frac{b^2}{2}+2).a+(\frac{a^2}{2}+2).b$

$\Leftrightarrow 4(a+b)+ab(a+b)=8x^{2}+34$ (nhân cả hai vế cho 2)

$\Leftrightarrow (4+ab)(a+b)=8x^2+34$

Mà

$VT=(4+\sqrt{(6-4x)(4x+2)})(\sqrt{6-4x}+\sqrt{4x+2})\leq (4+\frac{6-4x+4x+2}{2}).\sqrt{(1+1)(6-4x+4x+2)}=32$

$VP\geq 34$

Do đó phương trình đã cho VN

Cách 2: