Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


trieuduc0101

Đăng ký: 31-08-2015
Offline Đăng nhập: 15-01-2019 - 09:51
*----

#666138 $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x +...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 29-12-2016 - 07:55

$pt\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{x^{2}+10x+9}$

$\Leftrightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x(x+1)}=x^{2}+10x+9$

$\Leftrightarrow 9x+1-4\sqrt{2x(x+1)}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)+8x-4\sqrt{2x(x+1)}$

Đặt $a=\sqrt{2x} ; b=\sqrt{x+1}$

$pt\Leftrightarrow b^{2}+4a^{2}-4ab=0$

$\Leftrightarrow (2a-b)^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2a=b$

$\Rightarrow 2\sqrt{2x}=\sqrt{x+1}$

$x=\frac{1}{7}$




#664731 $\sqrt{x^4+3x^2-4}+3x=\sqrt{3x^4+16}$

Gửi bởi trieuduc0101 trong 15-12-2016 - 20:01

$(pt)\Leftrightarrow x^{4}+12x^{2}-4+6x\sqrt{x^{4}+3x^{2}-4}=3x^{4}+16$

$\Leftrightarrow (x^{4}+4x^{2})-10(x^{2}-1)-3\sqrt{(x^{2}-1)(x^{4}+4x^{2})}$

Đặt $a=\sqrt{x^{4}+4x^{2}}; b=\sqrt{x^{2}-1}$

$(pt) \Leftrightarrow a^{2}-10b^{2}-3ab$

$\Leftrightarrow (a+2b)(a-5b)=0$

$\Rightarrow a=5b$

$\Rightarrow \sqrt{x^{4}+4x^{2}}=5\sqrt{x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow x^{4}-21x^{2}+25=0$




#664674 Giải hệ phương trình

Gửi bởi trieuduc0101 trong 15-12-2016 - 06:01

$pt (1) \Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0$

$\Rightarrow x=y hoặc x+y+1=0$

thay vào pt (2) ta được nghiệm




#656928 $4x^{2}+10x+9=5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$

Gửi bởi trieuduc0101 trong 06-10-2016 - 21:16

$pt\Leftrightarrow 2(2x^{2}+5x+3)+3=5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$

Đặt$t=\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ Với ( $t\geq 0$ )

$pt \Leftrightarrow 2t^{2}-5t+3=0$

 




#629060 P=$(4x-x^{2})(y-3y^{2})$

Gửi bởi trieuduc0101 trong 23-04-2016 - 07:26

Ta có $0\leq x\leq 4 \Rightarrow 0\leq -(x-2)^{2}+4\leq 4$

       $0\leq y\leq \frac{1}{3}\Rightarrow -3(y-\frac{1}{6})^{2}+\frac{1}{12}\leq \frac{1}{12}$

Nhân vào ta được $P\leq \frac{1}{3}$




#628584 $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \geq...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 20-04-2016 - 21:42

Nói thẳng ra là bạnCM sai làm j có tính chất trừ vế với vế của BĐT cùng chiều
Vd 6>4;5>1 thì 6-5>4-1 sai!?

À mình nhầm thay B+C=3 vào BĐT luôn chứ ko có trừ.Ta có $2A+B+C\geq 2A+3 \geq 6$$\Rightarrow 2A\geq 6-3=3$




#628444 Tính giá trị của biểu thức: M= $\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 20-04-2016 - 10:49

Ta có $A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

$B=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$

$C=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}$

$\Rightarrow A+C=\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}\geq 3$

$A+B=3$$\Rightarrow 2A+B+C\geq 6$ Mà $B+C=\frac{b+c}{a+b}+\frac{a+c}{b+c}+\frac{a+b}{c+a}\geq 3$

Trừ vế với vế ta được: $2A\geq 3\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$




#628443 $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \geq...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 20-04-2016 - 10:43

Ta có $A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

$B=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$

$C=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}$

$\Rightarrow A+C=\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}\geq 3$

$A+B=3$$\Rightarrow 2A+B+C\geq 6$ Mà $B+C=\frac{b+c}{a+b}+\frac{a+c}{b+c}+\frac{a+b}{c+a}\geq 3$

Trừ vế với vế ta được: $2A\geq 3\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$




#627212 T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 15-04-2016 - 09:43

Cho các số x,y,z thỏa mãn xyz$\neq 0$ và $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}$

Tính giá trị của biểu thức T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac$\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}${x}{y+z}$

Ta có $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{z}=2;\frac{y+z}{x}=2$

$\Rightarrow T=2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5$


  • lvx yêu thích


#619069 Đề thi violympic vòng 16

Gửi bởi trieuduc0101 trong 08-03-2016 - 10:47

a=b=0.5

sai rồi kìa thánh thay vào có = đâu




#619057 Đề thi violympic vòng 16

Gửi bởi trieuduc0101 trong 08-03-2016 - 09:57

Thế này hả bạn

$A\geq \frac{ [3(a^{2}+b^{2})]^{2}}{a+b+2}= \frac{9(a^2+b^2)^2}{3}=3(a^2+b^2)^{2}\geq 3.\frac{1}{4}$

dấu "=" xảy ra khi nao