Đến nội dung

trieuduc0101

trieuduc0101

Đăng ký: 31-08-2015
Offline Đăng nhập: 15-01-2019 - 09:51
*----

#666138 $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x +...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 29-12-2016 - 07:55

$pt\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{x^{2}+10x+9}$

$\Leftrightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x(x+1)}=x^{2}+10x+9$

$\Leftrightarrow 9x+1-4\sqrt{2x(x+1)}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)+8x-4\sqrt{2x(x+1)}$

Đặt $a=\sqrt{2x} ; b=\sqrt{x+1}$

$pt\Leftrightarrow b^{2}+4a^{2}-4ab=0$

$\Leftrightarrow (2a-b)^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2a=b$

$\Rightarrow 2\sqrt{2x}=\sqrt{x+1}$

$x=\frac{1}{7}$




#664731 $\sqrt{x^4+3x^2-4}+3x=\sqrt{3x^4+16}$

Gửi bởi trieuduc0101 trong 15-12-2016 - 20:01

$(pt)\Leftrightarrow x^{4}+12x^{2}-4+6x\sqrt{x^{4}+3x^{2}-4}=3x^{4}+16$

$\Leftrightarrow (x^{4}+4x^{2})-10(x^{2}-1)-3\sqrt{(x^{2}-1)(x^{4}+4x^{2})}$

Đặt $a=\sqrt{x^{4}+4x^{2}}; b=\sqrt{x^{2}-1}$

$(pt) \Leftrightarrow a^{2}-10b^{2}-3ab$

$\Leftrightarrow (a+2b)(a-5b)=0$

$\Rightarrow a=5b$

$\Rightarrow \sqrt{x^{4}+4x^{2}}=5\sqrt{x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow x^{4}-21x^{2}+25=0$




#664674 Giải hệ phương trình

Gửi bởi trieuduc0101 trong 15-12-2016 - 06:01

$pt (1) \Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0$

$\Rightarrow x=y hoặc x+y+1=0$

thay vào pt (2) ta được nghiệm




#656928 $4x^{2}+10x+9=5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$

Gửi bởi trieuduc0101 trong 06-10-2016 - 21:16

$pt\Leftrightarrow 2(2x^{2}+5x+3)+3=5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$

Đặt$t=\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ Với ( $t\geq 0$ )

$pt \Leftrightarrow 2t^{2}-5t+3=0$

 




#629060 P=$(4x-x^{2})(y-3y^{2})$

Gửi bởi trieuduc0101 trong 23-04-2016 - 07:26

Ta có $0\leq x\leq 4 \Rightarrow 0\leq -(x-2)^{2}+4\leq 4$

       $0\leq y\leq \frac{1}{3}\Rightarrow -3(y-\frac{1}{6})^{2}+\frac{1}{12}\leq \frac{1}{12}$

Nhân vào ta được $P\leq \frac{1}{3}$




#628584 $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \geq...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 20-04-2016 - 21:42

Nói thẳng ra là bạnCM sai làm j có tính chất trừ vế với vế của BĐT cùng chiều
Vd 6>4;5>1 thì 6-5>4-1 sai!?

À mình nhầm thay B+C=3 vào BĐT luôn chứ ko có trừ.Ta có $2A+B+C\geq 2A+3 \geq 6$$\Rightarrow 2A\geq 6-3=3$




#628444 Tính giá trị của biểu thức: M= $\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 20-04-2016 - 10:49

Ta có $A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

$B=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$

$C=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}$

$\Rightarrow A+C=\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}\geq 3$

$A+B=3$$\Rightarrow 2A+B+C\geq 6$ Mà $B+C=\frac{b+c}{a+b}+\frac{a+c}{b+c}+\frac{a+b}{c+a}\geq 3$

Trừ vế với vế ta được: $2A\geq 3\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$




#628443 $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \geq...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 20-04-2016 - 10:43

Ta có $A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$

$B=\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$

$C=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}$

$\Rightarrow A+C=\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}\geq 3$

$A+B=3$$\Rightarrow 2A+B+C\geq 6$ Mà $B+C=\frac{b+c}{a+b}+\frac{a+c}{b+c}+\frac{a+b}{c+a}\geq 3$

Trừ vế với vế ta được: $2A\geq 3\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$




#627212 T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}...

Gửi bởi trieuduc0101 trong 15-04-2016 - 09:43

Cho các số x,y,z thỏa mãn xyz$\neq 0$ và $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}$

Tính giá trị của biểu thức T=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z}{x+y}+\frac$\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}${x}{y+z}$

Ta có $\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left ( x+y+z \right )}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{z}=2;\frac{y+z}{x}=2$

$\Rightarrow T=2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5$


  • lvx yêu thích


#619069 Đề thi violympic vòng 16

Gửi bởi trieuduc0101 trong 08-03-2016 - 10:47

a=b=0.5

sai rồi kìa thánh thay vào có = đâu




#619057 Đề thi violympic vòng 16

Gửi bởi trieuduc0101 trong 08-03-2016 - 09:57

Thế này hả bạn

$A\geq \frac{ [3(a^{2}+b^{2})]^{2}}{a+b+2}= \frac{9(a^2+b^2)^2}{3}=3(a^2+b^2)^{2}\geq 3.\frac{1}{4}$

dấu "=" xảy ra khi nao