Tran Thanh Truong

Cám ơn tác giả nhiều file làm lại ở đây!  http://www.mediafire...Casio_-_BTV.pdf

Cho em hỏi bạn làm cách nào chuyển thành file pdf thế ạ?

 

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

 

 

Ai giải bài này bằng phương pháp nhóm Abel giúp em được không ạ?

 

Bài 2:

        a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y,z)$ để $3^{x}+5^{y}=z^3$.

      

- Trường hợp 1: $x$ là số chẵn.

Vì $3^x$ và $5^y$ là số lẻ suy ra $z^3$ chẵn suy ra $z$ chẵn. Do đó $8\mid z^3$. 

Đặt $x=2k\Rightarrow 3^x=9^k\equiv 1$ (mod 8) $\Rightarrow 5^y\equiv 7$ (mod 8)

+ Nếu y lẻ, đặt $y=2m+1\Rightarrow 5^y=5.25^m\equiv 5$ (mod 8)

+ Nếu y chẵn, đặt $y=2m\Rightarrow 5^y=25^m\equiv 1$ (mod 8)

Do đó $5^y$ không thể chia 8 dư 7. Vậy $x$ chẵn loại.

- Trường hợp 2: $x$ là số lẻ.

+ Nếu $x=3k\Rightarrow k$ lẻ $\Rightarrow 3^x+5^y=27^k+5^y=(28-1)^k+5^y=BS(7)+(-1)^k+5^y=BS(7)+5^y-1$

Ta luôn có $z^3$ chia 7 chỉ có thể có số dư là $0,1,6$ $\Rightarrow 5^y\equiv 0,1,2$ (mod 7)

$z^3$ chia hết cho 8 mà k lẻ suy ra $27^k\equiv 3$ (mod 8) $\Rightarrow 5^y\equiv 5$ (mod 8) $\Rightarrow y$ lẻ.

Vì $y$ lẻ nên $5^y\equiv 3,5,6$ (mod 7). Do đó $x=3k$ loại

*Còn trường hợp $x=3k+1$ và $x=3k+2$ nữa mình chưa làm được, nhờ mọi người góp ý nhé. 

Có bạn nào có chuyên đề về "định lí Vành Gauss" dành cho THCS cho mình xin, mình cảm ơn nhiều !

$\sum \frac{a^{2}}{b+c-a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c\Rightarrow \sum (\frac{a^{2}}{b+c-a}-a)\geq \Rightarrow \sum a^{2014}(\frac{a^{2}}{b+c-a}-a)\geq 0\Rightarrow dpcm\Rightarrow \bigstar$

Bước cuối cùng trước đpcm làm như thế có ổn lắm không bạn ?