Tìm kiếm
Nữ
Lâu rồi cũng chưa đăng bài tập,lại có mấy bài làm chưa ra muốn hỏi mấy bạn
Bài 57:Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$.Có $AB=c,BC=a,CA=b$.Lấy $M$ bất kì nằm trong $\Delta ABC$,Kẻ $MN,MP,MQ $lần lượt vuông góc với $AB,AC,BC$.Biết $MQ=x,MP=y,MN=z$
Chứng minh: $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$ (Bài này làm rồi nhưng thấy hay nên post cho mọi người cùng thảo luận)
Bài này chắc không cần vẽ hình đâu nhỉ vì thiên về biến đổi đại số hơn mà 
Áp dụng công thức quen thuộc sau $S=\frac{abc}{4R}$
$\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{\frac{abc}{2S}}}=\sqrt{2S.( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}=\sqrt{( ax+by+cz )( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$ (đúng theo CBS)
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$ hay tam giác $ABC$ đều
) 
