violympicioe
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 8
- Lượt xem: 1392
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: 23 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười một 12, 2000
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
-
Sở thích
Toán học , xem phim viễn tưởng
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Một số bài bất đẳng thức
17-01-2016 - 17:53
Trong chủ đề: Một số bài bất đẳng thức
17-01-2016 - 10:53
$Để\quad ý\quad rằng\quad 3\sqrt [ 3 ]{ { (ac) }^{ 2 } } \le \quad a+c+ac\quad và\quad tg\quad tự\quad nên\quad ta\quad có\quad \sum { \frac { { (a+1)(b+1) }^{ 2 } }{ 3\sqrt [ 3 ]{ { (ac) }^{ 2 } } +1 } } \ge \quad \sum { \frac { { (a+1)(b+1) }^{ 2 } }{ (a+1)(c+1) } } =\sum { \frac { { (b+1) }^{ 2 } }{ c+1 } } \\ Áp\quad dụng\quad bđt\quad cauchy\quad schwarz\quad ta\quad có\quad \sum { \frac { { (b+1) }^{ 2 } }{ c+1 } \ge \quad a+b+c+3 } ?\quad đề\quad của\quad bạn\quad thiếu\quad thì\quad phải\quad ?????$
Trong chủ đề: $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a^3}+\frac...
17-01-2016 - 10:27
$Bất\quad đẳng\quad thức\quad tg\quad đg\quad 3+\sum { \frac { { a }^{ 3 } }{ { b }^{ 3 } } +\sum { \frac { { b }^{ 3 } }{ { a }^{ 3 } } } } \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } (\sum { (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } ) } )\quad \\ Ta\quad sẽ\quad cm\quad 1+\frac { { a }^{ 3 } }{ { b }^{ 3 } } +\frac { b^{ 3 } }{ { a }^{ 3 } } \quad \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } )\quad .\quad Thật\quad vậy\quad bđt\quad tg\quad đg\quad (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } -2)({ (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } ) }^{ 2 }+2(\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } )-1)\quad \ge \quad 0\\ luôn\quad đúng\quad ...$
Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c...
09-01-2016 - 11:36
$Ta\quad có\quad \sum { \frac { a(\frac { 1 }{ a } +1+c) }{ { (a }^{ 3 }+{ b }^{ 2 }+c)(\frac { 1 }{ a } +1+c) } } \le \sum { \frac { 1+a+ac }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } } \quad <=>\quad Ta\quad cần\quad cm\quad ab+bc+ac+6\quad \le \quad { (a+b+c) }^{ 2 }(1)\\ Lại\quad có\quad ab+bc+ac\quad \le \quad 3\quad (do\quad a+b+c=3)\quad (2).\quad Kết\quad hợp\quad (1)\quad và\quad (2)\quad ta\quad có\quad đpcm\quad \_ \quad dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$
Trong chủ đề: $\frac{a^2 +bc}{ac + b}+\frac{b^2...
08-01-2016 - 21:08
$Để\quad ý\quad rằng\quad 3ac+3b=3ac+b(a+b+c)=(ab+bc+ac)+({ b }^{ 2 }+2ac)\quad \le \quad ab+bc+ac\quad +{ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad \\ Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad 3ab+3c\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad +ab+bc+ac\quad và\quad 3bc+3a\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }+ab+bc+ac\\ Bđt\quad cần\quad cm\quad <=>\quad \sum { \frac { 3{ a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b } } \ge \quad 3\quad \quad .\quad Sử\quad dụng\quad chú\quad ý\quad trên\quad ta\quad có\quad \sum { \frac { { 3a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b } } \ge \quad \frac { 3\sum { { a }^{ 2 }+3\sum { ab } } }{ \sum { { a }^{ 2 }+\sum { ab } } } =3\\ =>\quad đpcm\quad .\quad Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: violympicioe