Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


violympicioe

Đăng ký: 05-09-2015
Offline Đăng nhập: 07-05-2016 - 20:32
-----

#609398 $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a^3}+\frac{1...

Gửi bởi violympicioe trong 17-01-2016 - 10:27

$Bất\quad đẳng\quad thức\quad tg\quad đg\quad 3+\sum { \frac { { a }^{ 3 } }{ { b }^{ 3 } } +\sum { \frac { { b }^{ 3 } }{ { a }^{ 3 } }  }  } \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } (\sum { (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } ) } )\quad \\ Ta\quad sẽ\quad cm\quad 1+\frac { { a }^{ 3 } }{ { b }^{ 3 } } +\frac { b^{ 3 } }{ { a }^{ 3 } } \quad \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } )\quad .\quad Thật\quad vậy\quad bđt\quad tg\quad đg\quad (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } -2)({ (\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } ) }^{ 2 }+2(\frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } )-1)\quad \ge \quad 0\\ luôn\quad đúng\quad ...$




#608131 Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}...

Gửi bởi violympicioe trong 09-01-2016 - 11:36

$Ta\quad có\quad \sum { \frac { a(\frac { 1 }{ a } +1+c) }{ { (a }^{ 3 }+{ b }^{ 2 }+c)(\frac { 1 }{ a } +1+c) }  } \le \sum { \frac { 1+a+ac }{ { (a+b+c) }^{ 2 } }  } \quad <=>\quad Ta\quad cần\quad cm\quad ab+bc+ac+6\quad \le \quad { (a+b+c) }^{ 2 }(1)\\ Lại\quad có\quad ab+bc+ac\quad \le \quad 3\quad (do\quad a+b+c=3)\quad (2).\quad Kết\quad hợp\quad (1)\quad và\quad (2)\quad ta\quad có\quad đpcm\quad \_ \quad dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$




#608047 $\frac{a^2 +bc}{ac + b}+\frac{b^2 + c...

Gửi bởi violympicioe trong 08-01-2016 - 21:08

$Để\quad ý\quad rằng\quad 3ac+3b=3ac+b(a+b+c)=(ab+bc+ac)+({ b }^{ 2 }+2ac)\quad \le \quad ab+bc+ac\quad +{ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad \\ Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad 3ab+3c\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad +ab+bc+ac\quad và\quad 3bc+3a\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }+ab+bc+ac\\ Bđt\quad cần\quad cm\quad <=>\quad \sum { \frac { 3{ a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b }  } \ge \quad 3\quad \quad .\quad Sử\quad dụng\quad chú\quad ý\quad trên\quad ta\quad có\quad \sum { \frac { { 3a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b }  } \ge \quad \frac { 3\sum { { a }^{ 2 }+3\sum { ab }  }  }{ \sum { { a }^{ 2 }+\sum { ab }  }  } =3\\ =>\quad đpcm\quad .\quad Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$




#607757 $x,y,z>0$.Chứng minh:$\sum{\sqrt{x+yz...

Gửi bởi violympicioe trong 07-01-2016 - 16:09

$Đặt\quad \frac { 1 }{ a } =x;\frac { 1 }{ b } =y;\frac { 1 }{ c } =z\quad Ta\quad có\quad giả\quad thiết\quad \sum { x=1 } \quad Ta\quad cần\quad chứng\quad minh\quad :\quad \sum { \sqrt { x+yz }  } \ge \quad 1\quad +\quad \sum { \sqrt { xy }  } \\ Bđt\quad tương\quad đương\quad \sum { \sqrt { x(x+y+z)+yz }  } \ge \quad 1\quad +\quad \sum { \sqrt { xy }  } <=>\quad \sum { \sqrt { (x+y)(x+z) }  } \ge \quad 1+\sum { \sqrt { xy }  } \\ Áp\quad dụng\quad bđt\quad cauchy\quad schwarz\quad ta\quad có\quad \sqrt { (x+y)(x+z) } \ge \quad x+\sqrt { yz } .\quad Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad đpcm.\\ Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=3$