satoh

-Hôm nay mình lập $\boxed{{Topic}}$ này là để trao đổi với các bạn, các anh chị về các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. 

-$\boxed{{Topic}}$ này là nơi:

   + Các bạn muốn ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt thành công trao đổi đề thi, bài giải với nhau và đóng góp ý kiến cho nhau.

   + Các bạn yếu kém ở một phần hay cảm thấy mình chưa vững phần nào trong bộ môn Toán để thi trao đổi và nhờ đóng góp ý kiến.

   + Nêu lên những dạng toán hay và khó của các đề tuyển sinh vào lớp 10 không Chuyên.

-Quy định của $\boxed{{Topic}}$:

   + Các bài đăng nếu có công thức toán thì vui lòng gõ bằng LATEX.

   + Tránh đăng bài quá nhiều nhưng chưa có lời giải.

   + Có thể cập nhật thường xuyên các đề tuyển sinh các tỉnh, thành phố các năm trước để trao đổi.

-Mình thấy trong các đề thi thì các bạn HS còn lúng túng về những phần như:

   + Phương trình vô tỷ, phương trình chứa ẩn ở mẫu, các phương trình bậc cao và các dạng phương trình nghiệm nguyên.

   + Các ứng dụng "hơi" nâng cao của phần hệ thức Vi-ét: biểu diễn hai nghiệm theo công thức không chứa tham số, tìm điều kiện của tham số để phương trình thỏa mãn một số điều kiện nào đó, ...

   + Phần nâng cao bên hình học các bạn HS vẫn chưa thể nhìn hình như các dạng: toán chuyển động, tìm điểm cố định, tìm cực trị hình học, tìm tập hợp điểm, ...

   + Đặc biệt là phần tìm GTNN, GTLN và Chứng minh BĐT bên Đại số thì hầu như chỉ có HSG mới biết cách làm...

-Mình xin đóng góp một số bài toán như sau:

Bài 1: Giải phương trình: 

a) $\sqrt{2x-1}=2x-2$

b) $\sqrt{\frac{6}{5}x-75}=15$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1$

Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên:

a) $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

b) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

c) $x^2+y^2=7z^2$

d) $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$

e) $x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức sau biết $a$ và $b$ là hai số dương thỏa mãn $a+b\leq \frac{6\sqrt{3}}{5}$:

$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có $6^{2n}+19^n-2^{n+1}$ chia hết cho 17.

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2x^2-2xy-5x+y+19=0$

Câu 2: (3,0 điểm) Cho $A=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left ( \sqrt{x}-3 \right )}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$ với $x\geq 0; x\neq 9$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm GTNN của A.

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt{2x-3}+6=2x+\sqrt{x}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 \end{matrix}\right.$

Câu 4: (3,0 điểm)

a) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn $x+y+z=6$ và $x^2 + y^2 + z^2 =12$. Tính GTBT $Q=\left ( x-3 \right )^{2016}+\left ( y-3 \right )^{2016}+\left ( z-3 \right )^{2016}$

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn $4c+2b\geq a\left ( b^2+c^2 \right )$. Tìm GTNN của biểu thức: $S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}$

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn, lấy điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của (O) (C là tiếp điểm). MB cắt (O) tại D khác B. Gọi H là giao điểm của OM và AC.

a) Chứng minh $\widehat{ABH}=\widehat{CAD}$

b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh $\frac{1}{MD}+\frac{1}{MB}=\frac{2}{MN}$

Câu 6: (4,0 điểm)

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm B, C và có tâm O không nằm trên đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của (O) tại M và N. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt đường thẳng MP tại E.

a) Chứng minh P là trung điểm ME.

b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

Các anh, chị giải giúp em bộ đề này, em đang cần gấp ạ. Anh, chị nào giải được trọn bộ đề này trong vòng hôm nay cho tới trưa mai 16/11/15 em xin hậu tạ card 100k tự chọn mạng (phải nói trước) (trong vòng 7 ngày sẽ có)

 

Bài 1: CM đẳng thức: $\sqrt {\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}}  = 1$

Bài 2: a) Giải pt: $\sqrt {{x^2} - 1}  + \sqrt {10x - {x^2} - 9}  = \sqrt {2{x^2} - 14x + 12}$

b) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2} + x + \sqrt {{y^2} + 3} + y = 5\\ \sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2 \end{matrix} \right.$

Bài 3: a) Trong mp tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right)$ có pt $\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 3} \right)y = 1$ (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( d \right)$ là nhỏ nhất / lớn nhất.

b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline {xy}$ sao cho $2\overline {xy}  = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}$

Bài 4: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} + {a^2}}  = 1$

CMR: $\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}}  + \left( {a + b + c} \right) \ge \frac{{\sqrt[4]{2} + 2a + 2b + 2c}}{2}$

Giải gấp giúp bài này với.

Bài 1: Tìm m để hpt sau vô nghiệm: $\left\{\begin{matrix} x + 2my = 1 \\ 2mx - 6my = 4m +3 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \left ( x + y \right )^{2}y=2 \left ( 1 \right )\\ \left ( x+y \right )\left ( x^{2}+y^{2}-xy \right=1 ) \left ( 2 \right ) \end{matrix}\right.$

Giải gấp giúp các bài toán này với!

Bài 1: Cho x + y = 1. Tìm GTNN của M = x³ + y³

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.

a) CM trực tâm H của $\Delta BPQ$ là trung điểm của đoạn thẳng OA.

b) Hai đường kính AB và CD có vị trí như thế nào thì $\Delta BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?

c) CM: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$