satoh

-Hôm nay mình lập $\boxed{{Topic}}$ này là để trao đổi với các bạn, các anh chị về các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT không chuyên cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. 

-$\boxed{{Topic}}$ này là nơi:

   + Các bạn muốn ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt thành công trao đổi đề thi, bài giải với nhau và đóng góp ý kiến cho nhau.

   + Các bạn yếu kém ở một phần hay cảm thấy mình chưa vững phần nào trong bộ môn Toán để thi trao đổi và nhờ đóng góp ý kiến.

   + Nêu lên những dạng toán hay và khó của các đề tuyển sinh vào lớp 10 không Chuyên.

-Quy định của $\boxed{{Topic}}$:

   + Các bài đăng nếu có công thức toán thì vui lòng gõ bằng LATEX.

   + Tránh đăng bài quá nhiều nhưng chưa có lời giải.

   + Có thể cập nhật thường xuyên các đề tuyển sinh các tỉnh, thành phố các năm trước để trao đổi.

-Mình thấy trong các đề thi thì các bạn HS còn lúng túng về những phần như:

   + Phương trình vô tỷ, phương trình chứa ẩn ở mẫu, các phương trình bậc cao và các dạng phương trình nghiệm nguyên.

   + Các ứng dụng "hơi" nâng cao của phần hệ thức Vi-ét: biểu diễn hai nghiệm theo công thức không chứa tham số, tìm điều kiện của tham số để phương trình thỏa mãn một số điều kiện nào đó, ...

   + Phần nâng cao bên hình học các bạn HS vẫn chưa thể nhìn hình như các dạng: toán chuyển động, tìm điểm cố định, tìm cực trị hình học, tìm tập hợp điểm, ...

   + Đặc biệt là phần tìm GTNN, GTLN và Chứng minh BĐT bên Đại số thì hầu như chỉ có HSG mới biết cách làm...

-Mình xin đóng góp một số bài toán như sau:

Bài 1: Giải phương trình: 

a) $\sqrt{2x-1}=2x-2$

b) $\sqrt{\frac{6}{5}x-75}=15$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1$

Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên:

a) $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

b) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

c) $x^2+y^2=7z^2$

d) $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$

e) $x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức sau biết $a$ và $b$ là hai số dương thỏa mãn $a+b\leq \frac{6\sqrt{3}}{5}$:

$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Cho lục giác ngoại tiếp đường tròn (O; 8) có các cạnh đối song song với nhau. Kéo dài các cạnh của lục giác, chúng cắt nhau tạo thành các tam giác ở phía ngoài lục giác. Gọi $r_{i}\left ( i=\overline{1,6} \right )$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác nói trên. Tính giá trị biểu thức sau: $\sqrt{r_1+r_2+r_3+r_4+r_5+r_6}$

Giải giúp em bài này ạ:

Tìm các giá trị của $n\in \mathbb{N}^*$ sao cho $\left ( n^5+1 \right )\vdots \left ( n^2+1 \right )$

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có $6^{2n}+19^n-2^{n+1}$ chia hết cho 17.

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2x^2-2xy-5x+y+19=0$

Câu 2: (3,0 điểm) Cho $A=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left ( \sqrt{x}-3 \right )}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$ với $x\geq 0; x\neq 9$.

a) Rút gọn A.

b) Tìm GTNN của A.

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt{2x-3}+6=2x+\sqrt{x}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 \end{matrix}\right.$

Câu 4: (3,0 điểm)

a) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn $x+y+z=6$ và $x^2 + y^2 + z^2 =12$. Tính GTBT $Q=\left ( x-3 \right )^{2016}+\left ( y-3 \right )^{2016}+\left ( z-3 \right )^{2016}$

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn $4c+2b\geq a\left ( b^2+c^2 \right )$. Tìm GTNN của biểu thức: $S=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}$

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn, lấy điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của (O) (C là tiếp điểm). MB cắt (O) tại D khác B. Gọi H là giao điểm của OM và AC.

a) Chứng minh $\widehat{ABH}=\widehat{CAD}$

b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh $\frac{1}{MD}+\frac{1}{MB}=\frac{2}{MN}$

Câu 6: (4,0 điểm)

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm B, C và có tâm O không nằm trên đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của (O) tại M và N. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt đường thẳng MP tại E.

a) Chứng minh P là trung điểm ME.

b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

Các anh chị giúp em bài này, đang cần gấp ạ!

 

Một đường thẳng d thay đổi luôn cắt cạnh Ox, Oy của góc nhọn xOy lần lượt tại hai điểm M và N nhưng luôn thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{OM}+\frac{2}{ON}=1$. CTR đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định/