2007vmo

cmr a là nghiệm bội k lần của đa thức đặc trưng của A thì không gian riêng ứng với trị riêng a có số chiều là k

bài trên là 1 ý của bài toán chéo hóa trực giao ma trân đối xứng,các huynh chứng minh hoặc gợi ý em với

Cho A,B là ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương
Cmr: A+B cũng có các trị riêng đều dương

he he,bài này thầy kêu dễ mà ...
các bác làm thử nha

cho H là 1 nhóm con của G,.
CM: H là 1 nhóm con chuẩn tắc của G khi và chỉ khi H là ker của 1 đồng cấu nào đó từ G

định nghĩa hàm số f(n):
f(1)=1
với n >1,nếu trong các giá tri f(1),f(2),...,f(n-1) không xuất hiện n thì f(n)=f(n-1)
nếu trong các giá trị f(1),..,f(n-1) xuất hiện n thì gọi k là số nhỏ nhất mà f(k)=n và xác định f(n)=n+k
Tìm tất cả các số thực$ \alpha \$ sao cho:
$ \alpha \ - \dfrac{1}{ \alpha } <f(n)< \alpha\ n+ \dfrac{1}{ \alpha ^{2} }\$

Cmr: tồn tại vô số n thuộc $N$ tm: $2^n+3^n$ chia hết cho $n^2$
(ko biết gõ latex thế nào nữa)