nguyenduylong2001

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O);$ một điểm $D$ bất kỳ trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$ khác $A,B;(I)$ nội tiếp tam giác. Đường thẳng qua $I$ vuông góc $DI$ cắt $AB,AC$ tại $E,F.M$ là giao điểm của $BF,CI;N$ là giao điểm $CE,BI;P$ là trung điểm $BM;AO$ cắt $CP$ tại $K.$ Chứng minh $BK$ chia đôi $CN.$

@halloffame: đề bài sai, bạn kiểm tra lại nhé.

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $p(2^{p-1}-1)$ là lũy thừa $k$ của một số nguyên dương nào đó ($k$ là số tự nhiên lớn hơn 1). (Trích đề chọn đội tuyển hsg TPHCM 2017-2018)

Tìm số thực k lớn nhất sao cho với mọi a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $$(a^4+b^4+c^4)(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4})=k$$ thì ta luôn có a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác không tù.(Đề chọn đội tuyển hsg TPHCM 2017-2018)

Chứng minh $a^{p-1}-1$ không chia hết cho $p^2$ với p là số nguyên tố và a không chia hết cho p