nguyenduylong2001

Ở mỗi ô vuông con của hình vuông 17 x 17, ta ghi một số nguyên từ 1 đến 17 sao cho mỗi số từ 1 đến 17 được ghi đúng 17 lần.Chứng minh rằng tồn tại một hàng hoặc một cột chứa 5 số khác nhau.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O);$ một điểm $D$ bất kỳ trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$ khác $A,B;(I)$ nội tiếp tam giác. Đường thẳng qua $I$ vuông góc $DI$ cắt $AB,AC$ tại $E,F.M$ là giao điểm của $BF,CI;N$ là giao điểm $CE,BI;P$ là trung điểm $BM;AO$ cắt $CP$ tại $K.$ Chứng minh $BK$ chia đôi $CN.$

@halloffame: đề bài sai, bạn kiểm tra lại nhé.

Cho tam giác ABC.Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác cân ABP và ACQ sao cho AB=AP, AC=AQ, góc BAP=CAQ=30 độ. Các đường thẳng BQ và CP cắt nhau tại R. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCR. 

a/Tính số đo góc BOC.

b/Chứng minh rằng các đường thẳng OA và PQ vuông góc với nhau.

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $p(2^{p-1}-1)$ là lũy thừa $k$ của một số nguyên dương nào đó ($k$ là số tự nhiên lớn hơn 1). (Trích đề chọn đội tuyển hsg TPHCM 2017-2018)

Tìm số thực k lớn nhất sao cho với mọi a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $$(a^4+b^4+c^4)(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4})=k$$ thì ta luôn có a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác không tù.(Đề chọn đội tuyển hsg TPHCM 2017-2018)