Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Namvip

Đăng ký: 13-09-2015
Offline Đăng nhập: 21-04-2020 - 13:41
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topic: [LTDH] Mỗi ngày hai bất đẳng thức.

03-10-2016 - 19:31

Bài 73 : Lời giải khác 

Ta có 

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{\left ( \sum \sqrt{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}}{2(a+b+c)}$

Lại có 

$(\sum \sqrt{a^{2}+b^{2}})^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\sum 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2})}\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2\sum (a^{2}+bc)=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}$

mà 

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}\geq 2(a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

=>$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{2(a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{2(a+b+c)}=\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$


Trong chủ đề: $11\sqrt{4-x}-26=-7x+2\sqrt{1+x}+...

02-10-2016 - 21:51

ĐK: $-1 \leq x \leq 4$

 

Đặt $\sqrt{4-x}=a; \ \sqrt{x+1}=b$

 

Thay vào ta có:

 

$\dfrac{33}{5}a^2-\dfrac{2}{5}b^2+ab-11a+2b=0$

 

$\iff (11a-2b)(3a+b-5)=0$

 

Đến đây thay $a,b$ và thực hiện bình phương 2 lần

Bài này biết hướng làm rùi chỉ khó đoạn tách 

Có cách nào để tìm ra nhân tử mà ko cần dùng CASIO ko hả cậu hay là tự phải mò nhỉ 


Trong chủ đề: $11\sqrt{4-x}-26=-7x+2\sqrt{1+x}+...

02-10-2016 - 21:37

.


Trong chủ đề: Topic: [LTDH] Mỗi ngày hai bất đẳng thức.

02-10-2016 - 20:03

Bài 71 :

Ta có 

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}.1.1}\leq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{9}+\frac{2}{3}$

$8\sqrt[3]{abc.1.1}\leq 8(\frac{abc+2}{3})=\frac{8abc}{3}+\frac{16}{3}$

Lại có 

BĐT Phụ sau $a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc\leq (a+b+c)^{3}$

=>$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc}{9}\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{9}=3$

=>$\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}}+8\sqrt[3]{abc}\leq 9$


Trong chủ đề: Tìm min $\frac{a^{2}}{b+c}+\...

02-10-2016 - 15:55

Giả sử $a\geq b\geq c$

Ta có

$\sum\frac{a^2}{b+c}=\sum\frac{1}{b+c}-\sum\frac{b^2+c^2}{b+c}$

Áp dụng bđt Chebyshev có

$\sum\frac{b^2+c^2}{b+c}\leq\frac{1}{3}(\sum a^2)(\sum\frac{1}{b+c})=\frac{1}{3}\sum\frac{1}{b+c}$

Do đó

$\sum\frac{a^2}{b+c}\geq\sum\frac{1}{b+c}-\frac{1}{2}\sum\frac{1}{b+c}=\frac{2}{3}\sum\frac{1}{b+c}\geq\frac{3}{\sum a}\geq\sqrt{3}$

Vậy ...

 

__________________________

 

P/s: Sai từ bước đầu :P

Ủa sao chú đăng nhanh vậy mà anh ko nhìn thấy nhỉ