maituananh343

Bài toán trên có thể chứng minh nhờ kết quả sau:
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Đặt $ab+bc+ca=q$ $ (1 \geq 3q >0)$, khi đó \[\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq \dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6.\

 bn cho mình hỏi lm sao đặt đc a+b+c=1 vậy

Lời giải cho bài toán trên đã sử dụng các bổ đề chính sau:

 

Bổ đề 1. Nếu $A \equiv 3 \pmod{4}$ thì tồn tại ước nguyên tố $p$ của $A$ sao cho $p \equiv 3 \pmod{4}$.

Bổ đề 2. Nếu $p|a^2+b^2, p \equiv 3 \pmod{4}$ thì $p|a,p|b$.

Bổ đề 3. $\gcd \left( \frac{a^n+b^n}{a+b},a+b \right)= \gcd (n,a+b)$ với $n$ lẻ.

anh có thể chứng minh giúp e bổ đề 2 và 3 không ạ

Họ tên: Mai Tuấn Anh

Nick trên diễn đàn (nếu có):maituananh343

Năm sinh:2000

Hòm thư:[email protected]

Dự thi cấp :THCS,THPT