Totoro

1.Cho điểm P cố định nằm trong đường tròn (O;R) và hai điểm A,B chạy trên đường tròn đó sao cho góc APB luôn vuông. Gọi M là trung điểm dây AB và H là hình chiếu của P xuống AB. Chứng minh rằng M,H luôn cùng thuộc một đường tròn cố định

2.Cho Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Chứng Minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn đó đi qua trung điểm BC

 

Mọi người giúp em chứng minh bài này với: SBT họ chứng minh khó hiểu quá

Cho tam giác ABC. các điểm M,N,P lần lượt  chia các đoạn thẳng AB,BC,CA theo các tỉ số lần lượt là m,n,p. Chứng minh AN,CM,BP song song khi và chỉ khi mnp=-1

Cho hai số a,b dương thỏa $ a+b=1 $. Tìm min P = $ \dfrac {1}{a^{3}+b^{3}} + \dfrac {1}{ab} $

Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh là a,b,c và diện tích S. Chứng minh $ S\leq 1/16(3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}) $

Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC.MO cắt đường cao AH của tam giác ABC tại I. Chứng minh AI=r