Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tungthdctrmath

Đăng ký: 14-09-2015
Offline Đăng nhập: 07-05-2017 - 21:33
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: MOCK TEST FOR BMO 2017

02-05-2017 - 09:26

Cách làm của bạn gần giống với cách làm của mình, nhưng cách của mình thì dài dòng hơn. Lúc đầu cứ tưởng là dùng số chính phương mod p ai ngờ là nó mũ 3...

- Mình lâu rồi chưa đụng tới số chính phương mod p nên cũng chưa suy nghĩ tới :v. Mà có thể cho mình tham khảo cách làm của bạn được không, tại mình thấy nếu thay $2^{2^k}$ thành $3^{2^k}$ thì cách làm cũng y chang, mà mình thì chưa hiểu sao dài hơn chút thôi :v.


Trong chủ đề: MOCK TEST FOR BMO 2017

01-05-2017 - 23:05

Bài 1:
- Ta biến đổi như sau:
$$n! \vdots n^3-1 \Leftrightarrow n.(n-2)! \vdots (n^2+n+1).$$
- Khi đó do $ƯCLN(n,n^2+n+1)=1$ nên bài toán tương đương chứng minh có vô hạn $n \in \mathbb{N^*}$ sao cho:

$$(n-2)! \vdots (n^2+n+1)$$
- Xét $n=2^{2^k}, \forall k \geq 3$, ta nhận thấy rằng:

$$n^2+n+1= 2^{2^{k+1}}+2^{2^k}+1=(2^{2^k}-2^{2^{k-1}}+1).(2^{2^k}+2^{2^{k-1}}+1)=$$$$(2^{2^k}-2^{2^{k-1}}+1).(2^{2^{k-1}}-2^{2^{k-2}}+1)\dots(2^2-2+1).(2^2+2+1).$$
Mà $(n-2)!= (2^{2^k}-2)!$ và do $2^{2^j}-2^{2^{j-1}}+1>2^{2^{j-1}}-2^{2^{j-2}}+1, \forall j \geq 3$, $2^{2^2}-2^2+1 > 2^2+2+1>2^2-2+1$, n ta chỉ cần chứng minh với $k \geq 3$ thì bắt đẳng thức sau luôn đúng:
$$2^{2^k}-2^{2^{k-1}}+1 \leq n-2=2^{2^k}-2 \Leftrightarrow 2^{2^{k-1}} \geq 3$$
Dễ thấy với $k \geq 3$ thì luôn đúng, từ đó ta suy ra đpcm.
- P.S.: Hướng của mình chủ yếu dựa vào đẳng thức $a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)$ mà làm quen nhiều bài nên nhớ tới $a=2^{2^k}$ để tách nhân tử được nhiều lần.

Trong chủ đề: Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

14-09-2015 - 19:21

Họ Và Tên : Nguyễn Duy Tùng

Nick Trong DIễn Đàn: tungthdctrmath 

Năm Sinh: 1998

Hòm Thư: [email protected]

Dự Thi Cấp: THPT