Sao lại thế nhỉ, phải là:
$-1\leq cos3x\leq 1;-1\leq sinx\leq 1$
Đã sửa r ạ :v Mình rõ nhầm :v
- sharker yêu thích
Gửi bởi iloveyouproht trong 03-08-2017 - 16:03
Sao lại thế nhỉ, phải là:
$-1\leq cos3x\leq 1;-1\leq sinx\leq 1$
Đã sửa r ạ :v Mình rõ nhầm :v
Gửi bởi iloveyouproht trong 03-08-2017 - 10:27
Gửi bởi iloveyouproht trong 05-07-2017 - 22:11
Tài liệu này dc úp trên trang lttk mà giá mua là 50k khá chát. Nên mình đóng thành pdf để mọi người in và dùng free . Nhớ like và share nếu thấy tài liệu bổ ích
tks thím <3
Gửi bởi iloveyouproht trong 05-07-2017 - 21:05
Bài 1
Tìm $maxP=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$ biết $\left\{\begin{matrix} x,y\neq0\\ xy(x+y)=x^2-xy+y^2 \end{matrix}\right.$
Bài 2
Tìm $minP=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{xy}$ biết $\left\{\begin{matrix} x,y>0\\ x+y\leq 1 \end{matrix}\right.$
p/s: hóng lời giải dùng hàm số.
1. ( cách khác )
Gửi bởi iloveyouproht trong 03-07-2017 - 14:40
Cho a, b, c > 0 thỏa a+b+c=3. CMR : $\sum \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c}{a+b+c^{2}}}\geq 3$
Ta có : $\sum \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c}{a+b+c^{2}}}=\sum \frac{a^{2}+b^{2}+c}{\sqrt{(a+b+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c)}}\geq 2\sum \frac{a^{2}+b^{2}+c}{\sum a^{2}+\sum a}=\frac{4 \sum a^{2}+2\sum a}{\sum a^{2}+\sum a}=2+\frac{2\sum a^{2}}{\sum a^{2}+3}=2+\frac{2}{1+\frac{3}{\sum a^{2}}}\geq 2+\frac{2}{1+\frac{9}{(\sum a)^{2}}}=3$(đpcm)
Gửi bởi iloveyouproht trong 27-06-2017 - 21:37
cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3
tìm GTNN của $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}$
Ta có ; $\frac{a}{b^{3}+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{b^{2}+a}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+1)=\frac{1}{b}-\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}$
tương tự . Cộng lại ta được : $\sum \frac{1}{a}-\sum \frac{1}{4a}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(\sum \frac{1}{a})-\frac{3}{4}\doteq \frac{3}{4}(\frac{9}{a+b+c})-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$
Gửi bởi iloveyouproht trong 25-06-2017 - 22:37
Cho các số thực không âm $a;b;c$ thỏa mãn $a+b+c= \sqrt{5}$ . Chứng minh rằng $(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\leq \sqrt{5}$
giả sử c=min(a,b,c)
$P=(b^{2}-a^{2})(b^{2}-c^{2})(a^{2}-c^{2})$ nếu $a\geq b$ thì $P\leq 0$ (BĐT Đúng )
Nếu b>a . Ta có :
$P\leq a^{2}b^{2}(b^{2}-a^{2})$
$P^{2}\leq a^{4}b^{4}(b^{2}-a^{2})^{2}= a^{4}b^{4}(b+a)^{2}(b-a)^{2}\leq 5a^{4}b^{4}(b-a)^{2}$
Mà theo AM-GM : $a^{4}b^{4}(b-a)^{2}\leq \left [ \frac{(b-a)^{2}+ab+ab+ab+ab}{5} \right ]^{5}=\left [ \frac{(a+b)^{2}}{5} \right ]^{5}\leq 1$
=> $P\leq \sqrt{5}$ ( ĐPCM )
Dấu = xảy ra khi $(b-a)^{2}=ab$ và $a+b=\sqrt{5}$ ( cái nhiệm này b tự giải nhá )
Gửi bởi iloveyouproht trong 23-06-2017 - 08:59
Giả sử $A,B,C$ là ba góc của một tam giác nhọn.
Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{cosAcosB}{cosC}}+\sqrt{\frac{cosBcosC}{cosA}}+\sqrt{\frac{cosCcosA}{cosB}}> 2$
Đào mộ ạ :v
____________________________________
BĐT <=> $\sum \sqrt{\frac{(a^{2}+b^{2}-c^{2})(c^{2}+a^{2}-b^{2})}{2a^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})}}> 2$
Đặt : $a^{2}+b^{2}-c^{2}=x;b^{2}+c^{2}-a^{2}=z;c^{2}+a^{2}-b^{2}=y$
Ta cần cm : $\sum \sqrt{\frac{xy}{z(x+y)}}>2$
Đúng vì : $\sum \sqrt{\frac{xy}{z(x+y)}}=\frac{xy}{\sqrt{xy.z(x+y)}}\geq 2(\sum \frac{xy}{xy+yz+zx})=2$
Dấu = xảy ra khi một trong các số xy;yz;zx=0 . Điều này không thể do đó :
$\sum \sqrt{\frac{xy}{z(x+y)}}>2$ hay : $\sum \sqrt{\frac{CosACosB}{CosC}}>2$
Gửi bởi iloveyouproht trong 21-06-2017 - 21:18
ngắn gọn
$(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 4ab+\frac{a+b}{2}$
mà : $2ab+\frac{a}{2}\geq 2a\sqrt{b}$
$2ab+\frac{b}{2}\geq 2b\sqrt{a}$
=>đpcm
Gửi bởi iloveyouproht trong 26-04-2017 - 20:38
Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
$\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca \right )\left ( \frac{1}{( a-b)^{2}}+\frac{1}{( b-c)^{2}}+\frac{1}{( c-a)^{2}} \right )\geq \frac{27}{4}$
bài toán 4 nha b
link : https://julielltv.wo...huc-quan-trong/
Gửi bởi iloveyouproht trong 23-04-2017 - 20:13
2.cho a,b,c>0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ cmr $\sum \frac{1}{3-ab}\leq \frac{3}{2}$
đã có ở đây : https://diendantoanh...32/#entry676259
Gửi bởi iloveyouproht trong 05-04-2017 - 20:15
Cho a, b, c dương thỏa a+b+c=3. CMR : $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$
Ta có : P=$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+bc+c^{2}}=\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$
Đặt : $\left ( \frac{b}{a};\frac{c}{b} ;\frac{a}{c}\right )->\left ( x;y;z \right )$
=>xyz=1
P=$\frac{1}{x^{2}+x+1}$
Tiếp tục đặt : $\left ( x;y;z \right )->\left ( \frac{np}{m^{2}};\frac{nm}{p^{2}};\frac{pm}{n^{2}} \right )$
Ta đưa bđt về cần cm : $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}}$
Mà : $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}}\geq \frac{(\sum m^{2})^{2}}{\sum m^{4}+\sum m^{2}np+\sum n^{2}p^{2}}$
BĐT sẽ được CM nếu chỉ ra : $(\sum m^{2})^{2}\geq \sum m^{4}+\sum m^{2}np+\sum n^{2}p^{2}$
Hay : $\sum m^{2}n^{2}\geq mnp(\sum m)$(bất đẳng thức này đúng theo cauchy)
Gửi bởi iloveyouproht trong 04-04-2017 - 20:48
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh
$\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}\leq \frac{9}{4}$
P=$\sum \frac{a}{a+bc}=\sum \frac{a}{a(\sum a)+bc}=\sum \frac{a}{(a+b)(a+c)}=\frac{2(\sum ab)}{\prod (a+b)}$
Ấp dụng bđt : $\prod (a+b)\geq \frac{8}{9}(\sum a)(\sum ab)$
=> P$\leq \frac{2(\sum ab)}{\frac{8}{9}(\sum a)(\sum ab)}= \frac{9}{4}$(đpcm)
Gửi bởi iloveyouproht trong 04-04-2017 - 20:36
cho $a,b,c>0$ .CMR:
$ \frac{a}{\sqrt{2a+b}} +\frac{b}{\sqrt{2b+c}} +\frac{c}{\sqrt{2c+a}} \leq \sqrt{a+b+c}$
Ta có : P=$\frac{a}{\sqrt{2a+b}}\leq \sqrt{(\sum a)(\sum \frac{a}{2a+b})}=\sqrt{(\sum a)\frac{1}{2}(3-\sum \frac{b}{2a+b})}= \sqrt{(\sum a)\frac{1}{2}(3-\sum \frac{b^{2}}{2ab+b^{2}})}\leq \sqrt{(\sum a)\frac{1}{2}(3-\frac{(\sum a)^{2}}{(\sum a)^{2}})}=\sqrt{\sum a}$(đpcm)
Gửi bởi iloveyouproht trong 04-04-2017 - 02:53
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=abc,,,,
Chứng minh rằng $(a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1)\leq 8$
Đây là đề thi tỉnh em hôm nay ,,đăng lên để mọi người tham khảo @@
Đào mộ
Đặt (x,y,z)->(a-1,b-1,c-1) => x,y,z>0
Ta có :
GT=> $\sum (x+1)(y+1)=\prod (x+1)<=>\sum x+2=xyz$
Ta cần cm : $\prod (a+b-c)\leq 8$
từ GT => $\sum x\geq 6$ => $xyz=\sum x+2\leq \frac{4(\sum x)}{3}$
Hay $\frac{xyz}{\sum x}\leq \frac{4}{3}$
Ta chỉ việc chứng minh : $\frac{xyz}{\sum x}\sqrt{\frac{27xyz}{\sum x}}\geq \prod (x+y-z)$
<=> $27x^{3}y^{3}z^{3}\geq (\sum x)^{3}\prod (x+y-z)^{2}$
Bây giờ lại đặt x+y-z=m ; y+z-x=n ; z+x-y=p => 2x=m+p ; 2y=m+n ; 2z=n+p
Ta đưa bđt về cần cm : $27\prod (m+n)^{3}\geq 512m^{2}n^{2}p^{2}(\sum m)^{3}$
Vì $9\prod (m+n)\geq 8( m+n+p)( mn+np+pm)$
Nên ta chỉ cần cm : $(m+n+p)^{3}( mn+np+pm)^{3}\geq 27m^{2}n^{2}p^{2}(m+n+p)^{3}$
<=> $(mn+np+pm)^{3}\geq 27m^{2}n^{2}p^{2}$ ( đúng theo cauchy )
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=3
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học