ageofgultron

a. câu a dùng ceva cm H thuộc đường cao tại A của tam giác ABC.

b. câu b thì cần cm A là trung điểm cung PQ <= DA là phân giác PDQ. Mà có AD vuông BC nên cần hàng điều hòa (đúng). mình đang bân bạn tự cm nhé

Bài 1 của em nếu hình vẽ đúng như hình thầy vẽ thì thầy không thấy cái trung tuyến đó có gì cố định cả, khi A hoặc N di chuyển. Em xem lại đề cho cẩn thận.

sorry thầy vội quá nên em đánh nhầm. (NP) cắt AC tại T. (NQ) cắt AB tại R. Cm trung tuyến tại N đi qua đcđ

1. Cho tam giác ABC, A thay đổi, BC cố định. N bất kỳ thuộc phân giác trong góc A sao cho NB,NC cắt phân giác ngoài góc A tại P,Q. (NP) (đường tròn đường kính NP) cắt AB tại R. (NQ) cắt AC tại T. CM trung tuyến tại N của NRT đi qua đcđ

2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Đường thẳng d cố định vuông góc AD. M di động trên d. E,F trung điểm MB,MC. Đường thẳng qua E,F vuông góc d cắt AB,AC tại P,Q. CM đường thẳng qua M vuông góc PQ đi qua đcđ.

3. Cho tam giác ABC có (I) nội tiếp. D,E,F tiếp điểm tại BC,CA,AB. X đối xứng D qua AI. M trung điểm BC. Tương tự với Y,N; Z,P. CM XM,YN,ZP đồng quy.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, các tiếp tuyến của $(O)$ tại $B, C$ cắt nhau ở T. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau ở $H$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. CMR: $TD, MH, EF$ đồng quy

Bạn tự vẽ hình nhé, nhác quá.

Kéo dài EF cắt  BC tại S. Gọi N= AS giao (O)  $=> N là điểm Mique => M,H,N thẳng hàng và MN vuông góc AS. Gọi I= MH giao EF.

DO ME,MF la tiếp tuyến (AH) nên NFHE điều hòa => E(N,F,H,M)=-1 => (NHIM)=-1.

KÉo dài TD cắt EF tại I', AD giao (O) tại H'.

Do (SDBC)=-1 nên NBH'C điều hòa => NH' đi qua T

Mà TM // HH' và D là trung điểm HH; nên (TN,TD,TH,TM)=-1 => (NHI'M)=-1 => đpcm