Đến nội dung

huonggiang121

huonggiang121

Đăng ký: 19-09-2015
Offline Đăng nhập: 11-12-2016 - 19:51
-----

#654137 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Gửi bởi huonggiang121 trong 14-09-2016 - 13:19

Cho tam giác ABC nội tiếp đừong tròn tâm O, ngoại tiếp đường tâm I. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CI và BI với DE. H là giao điểm của BM và CN. G là trọng tâm tam giác IBC. K là giao điểm của AI với đường tâm O. Chứng minh 3 điểm H, G, K thẳng hàng.


#604146 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi huonggiang121 trong 20-12-2015 - 11:37

 

x=$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
còn A có thể ghép thành các tổng mũ(phần này nhường các bn)
x=353+5

 

mình cũng làm được phần đó rồi bạn, dù sao cũng thanks




#604051 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi huonggiang121 trong 19-12-2015 - 21:49

Cho biểu thức $A=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2018$. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của A khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$




#601654 Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)

Gửi bởi huonggiang121 trong 04-12-2015 - 21:49

Bài 61:Cho tam giác ABC có BC=10, CA=12, AB=14. Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp trong và trọng tâm của tam giác




#601648 Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)

Gửi bởi huonggiang121 trong 04-12-2015 - 21:30

Bài 60:Cho tam giác vuông $ABC \left ( \angle A=90^{\circ} \right )$, đường cao $AH$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB, AC$. Chứng minh rằng:

 

a, $\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BD}{CE}$

 

b, $BD\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$

 

p/s: đề hôm qua mình thi đó, câu hình

Mình cũng mới làm đề này 

a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

$CE= \frac{HC^{2}}{AC} ; HC= \frac{AC^{2}}{BC}\Rightarrow HC^{2}= \frac{AC^{4}}{BC^{2}}$

Từ đây $\Rightarrow CE= \frac{AC^{3}}{BC^{2}}$

CMTT ta được $BD= \frac{AB^{3}}{BC^{2}}$

$\Rightarrow \frac{BD}{CE}= \frac{AB^{3}}{AC^{3}}$ (đpcm)




#598330 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi huonggiang121 trong 14-11-2015 - 21:21

Dù đã giải ở trên nhưng mà mình nghĩ thế này ngắn hơn.

$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq cauchy \frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{9}\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}$

$\leq cauchy \frac{(3\sqrt[3]{abc})^3}{9}\leq \frac{9abc}{9}\leq abc$

Đẳng thức xảy ra $a=b=c$

mình đã nghĩ đến trường hợp này nhưng hình như k chính xác cho lắm

\frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{9}\leq phải là 27 chứ




#598317 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi huonggiang121 trong 14-11-2015 - 20:35

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc 

 

Áp dụng BĐT AM-GM 

$\left ( a+b-c \right )\left (b+c-a \right )\leq \left ( \frac{a+b-c+b+c-a}{2} \right )^{2}=b^{2}$

CMTT ta được: $(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$ ; $(a+b-c)(c+a-b)\leq a^{2}$

Nhân theo vế 3 BĐT trên ta được: $(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\leq a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c




#594718 $\sqrt{\frac{2y}{x+y}}+\sqr...

Gửi bởi huonggiang121 trong 21-10-2015 - 18:59

Xét $\sqrt{\frac{x+y}{2y}}\geq \sqrt{\frac{2\sqrt{xy}}{2y}}= \sqrt[4]{\frac{x}y{}}$ (BĐT AM-GM cho 2 số)

Chứng minh tương tự ta được: $\sqrt{\frac{z+y}{2z}}\geq \sqrt[4]{\frac{y}{z}} ; \sqrt{\frac{x+z}{2x}}\geq \sqrt[4]{\frac{z}{x}}$

Áp dụng AM=GM cho 3 số k âm:

$\sqrt{\frac{x+y}{2y}}+\sqrt{\frac{z+y}{2z}}+\sqrt{\frac{x+z}{2x}}\geq \sqrt[4]{\frac{x}{y}}+\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[4]{\frac{z}{x}}\geq 3.\sqrt[3]{\sqrt[4]{\frac{x.y.z}{y.z.x}}}=3$

Mà 




#594345 $\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{...

Gửi bởi huonggiang121 trong 18-10-2015 - 21:23

Cho a, b, c > 0 và $a+b+c= 3$. Chứng minh rằng:

$\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$