huonggiang121

Cho tam giác ABC nội tiếp đừong tròn tâm O, ngoại tiếp đường tâm I. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CI và BI với DE. H là giao điểm của BM và CN. G là trọng tâm tam giác IBC. K là giao điểm của AI với đường tâm O. Chứng minh 3 điểm H, G, K thẳng hàng.

tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC. Trên BC lấy D sao cho AD=3AB, tia Dy vuông góc với DC tại d cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng tam giác BDE cân

Cho $\Delta ABC$ có BC=10, CA=12, AB=14. Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp trong và trọng tâm của $\Delta$

Cho điểm A nằm trong đường tròn (o) và $A\neq O$. Xác định điểm M thuộc đường tròn (o) sao cho    $\widehat{AMO}$ là lớn nhất

Cho a, b, c>0 và $a+b+c\leq \sqrt{3}$. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}\leq \frac{3}{2}$