kieuoanh182

1/ a) Giải hệ pt: $x+\sqrt{x-\frac{1}{x}-1}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}$ ?

b) Cho hệ pt: $x^{2}+y^{2}+mx+my-m-1=0$

                      x+y=4

Tìm m để hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt $(x_{1}, y_{1})$ và  $(x_{2}, y_{2})$ thỏa mãn: $(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=4$

2/ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. C/m: $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$ ?

1/ Cho 2 đường tròn tâm (O) và (O') nằm ngoài nhau. Đường nối tâm OO' cắt 2 đường tròn tại A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF với E thuộc (O), F thuộc (O'). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC

a/ C/m tứ giác MENF là hình chữ nhật?

b/ C/m MN vuông góc AD?

c/ C/m ME.MA=MF.MD?

1/ Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường trung tuyến BM cắt đường phân giác CD tại K thỏa mãn KB=KC. Đường thẳng vuông góc với KB  tại K cắt BC tại E. Biết $\frac{AC}{BC}$=k, hãy tính tỉ số $\frac{EH}{EC}$ theo k?

2/ Cho góc xOy có số đo bằng 60 độ. Các điểm A, B theo thứ tự chạy trên Ox, Oy sao cho chu vi tam giác OAB bằng a không đổi. Trên tia Ax lấy điểm E, trên tia By lấy điểm F sao cho AE=BF=AB. C/m EF luôn đi qua một điểm cố định?

1/ tìm các nghiệm nguyên của pt: $5x^{2}+4y^{2}=10x+19$ ?

2/ a/ Cho a+b+c= x+y+z=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$=0. C/m: $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$ ?

b/ Cho a, b, c, d >0 và a.b.c.d=1. C/m: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10$ ?

1/ Trên các cạnh Ox, Oy của góc nhọn xOy lần lượt lấy các điểm M và N di động sao cho ON + OM =m ( m là độ dài đoạn thẳng cho trước)

a/ C/m trung điểm của MN chuyển động trên 1 đoạn thẳng cố định, xác định đoạn thẳng đó?

b/ xác định vị trí của M và N để MN có độ dài bé nhất?

2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh là a, b, c. Về phía ngoài tam giác dựng 2 nửa đường tròn đường kính AB và AC. Cát tuyến di động qua A cắt nửa đường tròn đường kính AB ở D và cắt nửa đường tròn đường kính AC ở E.

a/ Tìm quỹ tích trung điểm F của DE?

b/ Gọi p là chu vi của tứ giác BDEC, tìm GTLN của p theo a,b, c?