cyndaquil

Hàm $y=f(x)=x$ mà không biết vẽ à ?

à em tưởng ý anh là khác 

Em vẽ đồ thị hàm $dx = d( y = f(x) = x)$ ra , rồi so sánh với đồ thị trên là hiểu 

hàm đó vẽ ntn vậy anh

Hỏi rất hay , để mình giải thích cụ thể cho bạn . Trước tiên với đạo hàm của một hàm số người ta có ba kí hiệu 

 

Ký hiệu của Lagrange : $f'$

 

Kí hiệu của Leibniz : $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}f(x)$ 

 

Kí hiệu của Newton : $\dot{y}$

 

Ví dụ một hàm số xác định trên $(a,b)$ là $y=f(x)$ thì người ta gọi $\Delta x$ là số gia của $x$ ( một cái hiệu nào đó ) khi đó người ta gọi giá trị $f'(x)\Delta x$ là vi phân của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ và kí hiệu $dy = d f(x) = f'(x) \Delta x$ , áp dụng định nghĩa này cho hàm số $y = f(x) = x$ ta có $dx = \Delta x$ . Việc người ta dùng $dx$ thay vì $\Delta x$ chỉ là quy ước cho hai vế tương đồng ( hai vế lấy $d$ mà ) 

 

Vi phân của hàm số có thể dùng để tính xấp xỉ và đại lượng $f'(x)\Delta x$ là độ tăng tính từ tiếp tuyến , bạn nhìn dung qua hình này : 

 

deri.png

Cảm ơn anh nhé, đọc bài này em hiểu thì có hiểu nhưng vẫn còn thấy bứt rứt khó chịu. Nếu như người ta tính $\mathrm df(x)$ dựa vào $\Delta x$ thì với riêng hàm $y=x$ thì dựa vào đâu ạ, ví dụ như hàm $y=kx$ thì nó không có tiếp tuyến thì nó không có "độ tăng". Anh có thể minh họa hình học giúp e cái đẳng thức $\mathrm dx=\Delta x$ đc không ạ.

Ủng hộ

Bài 14:(thi thử lần 4 KHTN 2014-2015)

Cho a;b;c là các số thực dương thỏa $abc=a+b+c+2$, chứng minh rằng

$\sum\sqrt{\frac{1}{a+1}}\leq \sqrt{3}$

 Ta có $a+b+c+2=abc \Leftrightarrow \frac 1{a+1}+\frac 1{b+1}+\frac 1{c+1}=1$

Nên $VT \le \sqrt{3\sum \frac 1{a+1}}=\sqrt 3$

Mình nghĩ như thế này, liệu có ổn không?

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a};  \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

Vì c>b>a>0 qui đồng mỗi vế ta được

$\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}=\frac{b^{2}c+ac^{2}+a^{2}b}{abc}$

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}= \frac{a^{2}c+ab^{2}+bc^{2}}{abc}$

Vì c>b>a>0 nên ta cũng suy ra $a^{2}c\leq ac^{2};a^{2}b\leq ab^{2};b^{2}c\leq bc^{2}$

=> đccm

Cách của bạn ko đúng vì cộng cả 3 vế theo vế ko suy ra được dpcm 

Nhân 2 vế cho $abc$, bdt đã cho tương đương

$a^2c+b^2a+c^2b \ge b^2c+c^2a+a^2b$

$\Leftrightarrow (c-b)(b-a)(c-a) \ge 0$ (luôn đúng),suy ra dpcm